理[答案]2019年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）理科数学试题.pdf

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1、2018~2019年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A D BD C C A BBBA C 二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分．32π 13．-14．[0,2)15．216．527 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．b2 a+bb n+1 nnn 17.【解析】(Ⅰ)因为ab=a(2a+b),所以==+2,…………………………3分nn+1n+1 nn aaan+1 nn

2、 bb n+1 n 即-=2,即c-c=2,所以数列{c }是等差数列.…………………………………………5分n+1 n n aan+1 n b 1 (Ⅱ)由第(Ⅰ)问知,数列{c }是首项c ==2,公差为2的等差数列,n 1 a1 故c=2+(n-1)´2=2n,………………………………………………………………………………6分n b b n 2 即=2n ,=4,故a=3,所以数列{a}的公差为a-a=1,a=2+(n-1)´1=n+1,…7分2 n 21 n aan 2 111æ11 ö所以b=2n(n+1),==ç-÷,…………………………………………………9分n bn 2n

3、(n+1)2ènn+1ø11111éæ11öæ11öæ11öæ11 öù1æ1 öS =+++L+=êç-÷+ç-÷+ç-÷+L+ç-÷ú=ç1 -÷,…11分n bbbb2ëè12øè23øè34øènn+1øû2èn+1ø123 n 11æ1ö1 1又>0,所以ç1 -÷<,即Sn <.…………12分zn+12èn+1ø22D 18.【解析】(Ⅰ)过点D作DO^AE,垂足为O,连结OB,BD ．……1分C在RtDAOD中,由ÐDAE=45o,AD=2得,OA=OD=2．…2分O AEy222在DAOB中,由余弦定理得OB=AO+AB-2AO×ABcos45°=2,B222即OB

4、=2,又BD=2,所以OD+OB=AD,即DO^OB.…3分x 又OBIAE=O,所以DO^平面ABE,………………………4分又DOÌ平面ADE ,所以平面ADE^平面ABE．……………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,ÐDEA为直线DE 与底面ABE所成角,则ÐDEA=30°,所以OE=6.………6分以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz如图所示,则A(0,-2,0),B(2,0,0),E(0,6,0),uuuruuurD (0,0,2),所以AB=(2,2,0),DE=(0,6,-2),uuuruuur由于AB//DC,所以DC=AB=(2,2,0).………

5、…………………………………………………7分高三教学质量检测（二）理科数学试题第1 页共5 页uuurìïn ^DEìï6y-2z=0 ìïx=-y 设平面DCE 的法向量为n =(x,y,z),则íuuur,即í,解得í,ïîn ^DCïî2x+2y=0ïîz=3y令y=1得n =(-1,1,3)．………………………………………………………………………………9分uuur显然平面ABE的一个法向量为OD=(0,0,2),……………………………………………………10分uuuruuurn ×OD 615 所以cos=uuur==,n OD5´25 15即平面DCE 与平面

6、ABE所成二面角的余弦值为．……………………………………………12分5 y y 19.【解析】(Ⅰ)设M(x,y ),则直线AM 的斜率k =,直线BM 的斜率k =,…1分AM BM x+5x-52yy 1 x 2依题意得k×k =×=-,整理得+y=1 ,……………………………………3分AMBM x+5x-55 52x 2所以点M 的轨迹G的方程为+y=1 (y¹0).……………………………………………………4分5(Ⅱ)解法1:设直线AQ的方程为y=k(x+5),………………………………………………………5分ìïy=k(x +5 )2222联立í,消去y 整理得(1+5k)x+

7、105kx+25k-5=0,………………………6分22 îïx+5y=525(1-5 k 2 )25k -5 25 k 又A(-5,0),所以-5 x Q =2,即x Q =2 ,y Q =2 ,……………………7分1+5k1+5k1+5k易得C(0,5k ),直线CT 的斜率kCT=-5k,………………………………………………………8分1 又CT^TD,所以直线TD的方程为y=(x -1 ),………………………………………………9分5kæ1 ö1令x=0得D ç0,