2018年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）（理科）数学试题（解析版）

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1、2017～2018学年佛山市普通高中高三教学质量检测(二)数学((理科))第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，若,，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先求出集合A、B的补集，再求得两补集的交集.详解：由题意，，∴.故选B.点睛：集合的运算问题，关键是首先确定集合中的元素，其次是集合运算的概念，其中补集是相对于全集而言的，因此全集是解题的重要条件.2.复数为虚数单位)的共轭复数()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利

2、用复数的除法法则、加法法则把化为形式，再由共轭复数的定义得解.详解：，∴.故选C.点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.已知，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：已知，由同角关系式求得，然后由两角差的余弦公式求值.详解：∵，∴，∴，故选D.点睛：在应用同角间的三角函数关系特别是平方关系求函数值时，一定要先确定角的象限，这样才能确定（或）的正负，否则易出现错误结论.4.已知等差数列的前项为且，则()A.90B.100C.110D.120【答案】A【解析】分析：是等比数列，因此把两已知等式相除可化简.详解：设公差为

3、，，∴，，，，∴，故选A.点睛：等差数列与等比数列之间通过函数的变换可以相互转化，如是等差数列，则是等比数列，如是等比数列且均为正，则是等差数列.5.某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为,相关系数为.现给出以下3个结论：①；②直线恰好过点；③；其中正确结论是()A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】A【解析】由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，

4、所以③错误，综上正确结论是①②，选A.6.函数的最小正周期和振幅分别是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：应用诱导公式有，从而函数易化为一个三角函数的形式：，然后利用物理意义得出结论．详解：，∴，振幅为2，故选B.点睛：函数的物理意义：表示振幅，为周期，为频率，为相位，为初相．7.下列函数中,既是奇函数又存在零点的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用奇函数的定义判断各函数是琐是奇函数，再通过解方程或画出函数的图象可判断各函数是否零点.详解：是奇函数，但没有零点；不是奇函数；是奇函数，但没有零点；是奇函数，也有零

5、点.故选D.点睛：解决本题首先要掌握函数奇偶性的定义，即满足恒成立，则为奇函数，满足恒成立，则为偶函数，判断奇偶性一般用定义判断，有时也可从图象是否关于原点或轴对称进行判断；其次要掌握零点的定义，即解方程以确定零点；第三本题一般要对每一个函数进行判断才可得出结论.8.执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()A.-2B.-1C.D.【答案】B【解析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得

6、结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.9.已知，设满足约束条件，且的最小值为-4，则()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析：作出可行域，同时作出直线，由得，因此当直线向上平移时，纵截距增大，减小，从而知过点时取得最小值，求出点坐标代入后可得值.详解：作出可行域，如图内部，并作直线，当直线向上平移时，减少，可见，当过点时，取得最小值，∴，，故选C.点睛：10.已知分别为双曲线的左顶点、右焦点以及右支上的动点,若恒成立，则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.【答案】C【解析】分析：设P点坐标为，写出直线PA、PF的斜

7、率，利用及它们与斜率的关系可建立的方程，此即为P点的轨迹方程与双曲线标准方程比较可得关系，从而得离心率.详解：设，又，∵，∴，，又，∴，整理得，这是P点的轨迹方程，又P点轨迹方程为，∴，∴，故选C.点睛：求双曲线的离心率，一般要求出的一个关系等式，这可从双曲线的几何性质分析得出，本题中由于已知是，而这两个角可以与相应直线的斜率有关，因此可以通过正切的二倍角公式建立P点的轨迹方程，这应该是双曲线的标准方程，比较后得出的关系.这种方法比较特殊，可以体会学习.11.如图，正方形的棱长为4,点分别在底面、棱上运动,且，点为线段运动时,则线段

8、的长度的最小值为()A.2B.C.6D.【答案】B【解析】分析：由已知确定点M的轨迹，由QA⊥AP，知MA＝2，从而M在以A为圆心，2为半径的球面上，从而可求得的轨迹，由球的性质可得结论.详解：由题意，，而M是PQ的中点，所以AM＝2