任意角的弧度制及其任意角的三角函数.ppt

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1、第三章三角函数、解三角形第15讲　任意角的弧度制及任意角的三角函数真题体验命题解读验体题真3．(2013江西卷文.10)如图，已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cosx，则y与时间t(0≤t≤1，单位：s)的函数y＝f(t)的图象大致为()读解题命高频考点重要度近5年高考命题分值1.了解任意角的概念.★★★★5分2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.★★★★3.理解任意角的三角函数(正

2、弦、余弦、正切)的定义.★★思维导图考点梳理图导维思考点1任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为______、_____、_____．②按终边位置不同分为________和________．(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)．理梳点考正角负角零角象限角轴线角(3)弧度制①1弧度的角：_________________________________叫做1弧度的角．把长度等于半径长的弧所对的圆心角正数负数零无关πl＝

3、α

4、r自变量函数值考点3三角函数线设角α的顶点在坐标原

5、点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M，则点M是点P在x轴上的________．由三角函数的定义知，点P的坐标为_____________，即______________，其中cosα＝____，sinα＝____，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝____.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的________、________、________.正射影(cosα，sinα)P(cosα，sinα)OMMPAT

6、余弦线正弦线正切线三角函数线有向线段____为正弦线有向线段____为余弦线有向线段____为正切线MPOMAT两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，

7、OP

8、＝r一定是正值．(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角．(2)角度制与弧度制可利用180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可

9、混用．(3)注意熟记0°～360°间特殊角的弧度表示，以方便解题．题型建构母题变式【变式训练1】(2014九江七校联考.11)已知单位圆的圆心在原点，圆周上的六个等分点A1，A2，A3，A4，A5，A6，其中A1落在x正半轴上，且这六个点分别落在以原点O为始点，x非负半轴为始边的∠α的终边上，所有的∠α可表示为________(用一个含k(k∈Z)的式子表示).【点评】任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是

10、确定的．题型3弧度制的应用【例3】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.【点评】弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多．因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式．【变式训练3】已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？【点评】利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤是：(1)用边界值定出角的终边位置；(2)根据不等式(组)定出角的范围；

11、(3)求交集，找单位圆中公共的部分；(4)写出角的表达式．点击按扭进入WORD文档作业经典题集训谢谢观看！