两条直线所成的角.ppt

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1、yxo提问：１.解析几何中怎样判断两条直线的平行和垂直？直线的斜率(数）倾斜角（形）或以方程的特点观察２、区分以下两组直线的相交程度用什么量刻画？１２３４观察下列两组相交直线，自己下定义以便区分两组对顶角想一想？甲乙1.8两条直线所成的角两直线相交，把l1直线依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的角.1、l1到l2角的定义把l1到l2的角记为θ1，把l2到l1的角记为θ2，那么θ1与θ2的关系为:θ1+θ2=1800一、概念的建立）θ1l1l2θ2范围是：00≤θ<18001、两条直线的斜率都存在时设:l1:y=k1x+b1l2:y=k2x+

2、b2且1+k1k2≠0，l1到l2的角记为θ在图（3）中α1<α2,得在图（4）中即α1>α2时，得：即：tgθ=tg（α2-α1）θ=α2－α1θ=π+（α2－α1）或xyol1l212图(3)12l2l1xoy图(4)直线l1的斜率存在而直线l2的斜率不存在xyol1l2112121xyol1l2公式结构特征：①公式中分子是方向角中终边所在直线的斜率减去始边所在直线斜率，其顺序不能改变。②分母为1+k2k1不为零:当1+k2k1=0时,两直线垂直，到角为900③这个公式只能计算到角θ的正切值，而且正切值有可能为正，也有可能为负。L1

3、到L2角的正切值计算公式课堂练习1:注意注意到角的方向性，做好分子的差即终边的斜率减去始边的斜率夹角与到角的关系（三）两直线夹角公式推导两条直线所成的角（简称夹角）的定义两条直线相交，称不大于900时的角叫做两直线所成的角，简称夹角.范围是：00≤θ≤900例1：求直线l1：y=－2x+3,l2:y=x－的夹角。解:两条直线的斜率分别为k1=－2,k2=1,设l1与l2的夹角为θ得：所以：θ=arctg3因为练习题2：求下列直线的夹角（1）y=3x－1,（2）x－y=5,y=4（3）5x－3y=9,6x+10y+7=090o45o90o注意：两条直线垂直时直接

4、判断求两直线所成角的步骤：1、判断A、是否存在斜率B、是否垂直2、求斜率3、利用公式计算4、写出角（一般用反三角表示）例4.等腰三角形一腰所在直线l1的方程是x-2y–2=0，底边所在直线l2的方程是x+y–1=0，点（-2，0）在另一条腰上，求这条腰所在直线l3的方程.测评题1、直线l1:x-3y+1=0到直线l2:x+2y-5=0的角是()A.600B.300C.1350D.4502、直线x=－3和x+3y-5=0的夹角为()A.arctg3、直线x=－2和2x－3y+6=0的夹角为()CBC4、已知为θ，且tgθ=a<0,则可表示为()例5、已知锐角△A

5、BC的三边所在的直线方程为：lAB:y=x+6;lBC:y=0;lCA:7x+4y-35=0,求△ABC的三个内角。例6、已知两条直线的方程是18x+6y-17=0和14x-7y+15=0，求它们的夹角的平分线所在的直线方程。（舍去）使用公式前，先要判断“两个垂直与否”：一、判断两条直线与x轴是否垂直，即直线的斜率是否存在，若不存在，则可以画出图形来分析；二、判断两条直线是否互相垂直，若两条直线的斜率的乘积为-1，则两条直线的夹角为90。当两条直线的斜率都存在且乘积不等于-1时：直线l1到l2的角的公式：直线l1和l2的夹角公式：..小结1、已知A（2，4）

6、，B（5，-2），C（-7，1），求ABC的内角A的大小，及A的内角平分线所在的直线方程。2、直线l1：2x-3y+4=0上的点P（4，4）发出，沿直线l1经直线l：x+5y-11=0反射，求反射光线所在的直线方程。3、直线l：2x-2y+1=0关于直线l1：3x-2y+5=0对称的直线l’的方程。作业