高中数学第四章4.2复数的四则运算复数代数形式的四则运算导学素材.doc

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1、复数代数形式的四则运算导学作为复数的实数，在复数集里运算和在实数集里的运算是一致的.二、复数的加法和减法1．数学语言表达：，则．2．文字语言表达：两个复数相加（减），就是把实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），所得结果仍是复数.3．复数加减法的几何意义：由于复数点，因此复数的加减法可以利用向量的加减法来表示．若，对应的向量，且和不共线（共线时可以直接计算），以和为邻边作平行四边形，则，，故复数加（减）法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则（向量减法的三角形法则）．三、复数的乘法和除法1．规定复数的乘法按照如下法则进行

2、：设是任意两个复数，那么它们的积．说明：复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成，再把实部、虚部分别合并．2．虚数单位的乘方：计算复数的乘积要用到复数的单位的乘方，有如下性质：，，，．从而对于任何，都有，同理可证，，．这就是说，如果，那么有，，，．说明：（1）上述公式中，说明具有周期性，且最小正周期是4．（2）可推广到整数集．（3）是的周期．3．复数的除法：已知，如果存在一个，使，则叫做的倒数，记作，有了倒数的概念我们可以规定除法的运算法则：将商看作分数，分子分母同乘以分母的共轭复数，把分

3、母变为实数，化简可得运算结果，即．24．共轭运算性质：，，，．5．模运算性质：，，，．其中两个共轭复数的乘积等于这个复数（或其共轭复数）模的平方，即．6．常用结论：①；②，；③设，则且．2