复数代数形式的四则运算1

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1、复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi复数的几何意义（一）复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数的几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bixOz=a+biy复数的模的几何意义Z(a,b)对应平面向量的模

2、

3、，即复数z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。

4、z

5、=§3.2复数代数形式四则运算知识梳理1.已知两

6、复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)ixoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2=OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.2.复数加法运算的几何意义?xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z1－z2向量Z2Z1符合向量减法的三角形法则.3.复数减法运算的几何意义?例题

7、讲解：例1.计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(5-2-3)+(-6-1-4)I=-11i巩固练习：课本P109练习1.计算：(1)(2+4i)+(3-4i);(2)5-(3+2i);(3)(-3-4i)+(2+i)-(1-5i);(4)(2-i)-(2+3i)+4i.1.复数的乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(

8、ad+bc)i注意：无需记公式，相当于多项式相乘；两个复数的积是一个确定的复数应用举例计算(3+4i)(-2-3i)解：原式=-6-9i-8i-12i2=-6-17i+12=6-17i分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-12.乘法运算律对任意z1,z2,z3∈C.有z1·z2=z2·z1(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3(分配律)例题分析：例1.计算：(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i)(2)(1+i)2(3)(3+4i)(3-4i)点评：实数集中的完全平方公式

9、、平方差等公式在复数集中仍然适用.3.共轭复数记法：复数z=a+bi的共轭复数记作=a-bi定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数口答：说出下列复数的共轭复数⑴z=2+3i⑶z=3⑵z=-6i(=2-3i)(=6i)(=3)注意：⑴当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数⑵实数的共轭复数是它本身4.思考：解：⑴作图结论1：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。若z1,z2是共轭复数，那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？⑵z1·z2是一个怎样的数？⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=

10、(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a2+b2结论2：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数.▲▲非常重要yx(a,b)(a,-b)z1=a+bio5.共轭复数的相关运算性质:说明：在计算时,分子分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数）从而使分母“实数化”。6.复数的除法法则例2.(1+2i)÷(3-4i)先写成分式形式然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数结果化简成代数形式例题分析：课堂练习：课本P111练习课堂练习：3.求值：①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i.②

11、设,则有:事实上,与统称为1的立方虚根,而且对于,也有类似于上面的三个等式.③7.一些常用的计算结果⑴复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念.⑵复数除法运算法则课堂小结：1.学案P50-P53作业：