复数代数形式的四则运算

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1、§14.4复数代数形式的四则运算1.复数等于()AiB-iCD2.复数(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于()ABCD3.设x,y为实数,且,则x+y=______________4．算下列各题（1）（2）（3）5.证明:在复数范围内,方程(i为虚数单位)无解.6.设复数z满足

2、z

3、=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二.四象限的平分线上,.求复数z和复数m的值.7.在复数范围内解方程,(i为虚数单位)8.已知关于t的一元二次方程(x,yR)(1)当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹方程.(2)求方程的实根的取值范围.9.设z是虚数,是实数,且-1

4、求

5、z

6、的值及z的实部的取值范围.(2)设,求证u为纯虚数.10.计算(1)(2)(3)11.xC，且,求x12.已知，设函数，求的最大值与最小值。13.已知函数满足（i为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程．14.设，已知，，求．15.已知是复数，均为实数（i为序数单位）且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。解答：1.A2．A3．44．解：（1）=（2）=（3）=5.证明：设z=x+yi(x,y∈R)则原式可化为：得{消去x得一元二次方程⊿＜0.原问题得证.6.解：设，则①又（3+4i）(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)中3x-4y=-(4x+3y)得

7、7x=y②由①②得由得或。7．解：设则∴{得x=-,y=∴z=-i8.解：（1）由复数相等的意义{即（2）由已知x,y满足，t=y-x则y=t+x数形结合，当y=-x+t与圆相切时，t取最值，得。【点评】复数相等的定义以及复数的几何意义9.（1）解：设则即（舍）此时。由.（2）证明：10解：（1）=(2)=(3)=11.解：设则｛12.解：.13.解：设.则｛以为根的实系数一元二次方程，另一个根为.方程为x2-6x+10=014.解：如图，由三角形法则知

8、z2-z1

9、=

10、z2

11、=1

12、z1+z2

13、=

14、z1

15、=115.解：设z=x+yi（x，y∈R）z+2i=x+(y+2)i为实数，则y=-2

16、为实数,x=4∴z=4-2i(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=16-(a-2)2+8(a-2)i由已知,a-2>0得a∈(2,6)16-(a-2)2>0