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时间:2018-06-11
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1、§14.4复数代数形式的四则运算1.复数等于()AiB-iCD2.复数(a+bi)(a-bi)(-a+bi)(-a-bi)等于()ABCD3.设x,y为实数,且,则x+y=______________4.算下列各题(1)(2)(3)5.证明:在复数范围内,方程(i为虚数单位)无解.6.设复数z满足
2、z
3、=5,且(3+4i)z在复平面上对应的点在第二.四象限的平分线上,.求复数z和复数m的值.7.在复数范围内解方程,(i为虚数单位)8.已知关于t的一元二次方程(x,yR)(1)当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹方程.(2)求方程的实根的取值范围.9.设z是虚数,是实数,且-14、求5、z6、的值及z的实部的取值范围.(2)设,求证u为纯虚数.10.计算(1)(2)(3)11.xC,且,求x12.已知,设函数,求的最大值与最小值。13.已知函数满足(i为虚数单位),求一个以为根的实系数一元二次方程.14.设,已知,,求.15.已知是复数,均为实数(i为序数单位)且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围。解答:1.A2.A3.44.解:(1)=(2)=(3)=5.证明:设z=x+yi(x,y∈R)则原式可化为:得{消去x得一元二次方程⊿<0.原问题得证.6.解:设,则①又(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)中3x-4y=-(4x+3y)得7、7x=y②由①②得由得或。7.解:设则∴{得x=-,y=∴z=-i8.解:(1)由复数相等的意义{即(2)由已知x,y满足,t=y-x则y=t+x数形结合,当y=-x+t与圆相切时,t取最值,得。【点评】复数相等的定义以及复数的几何意义9.(1)解:设则即(舍)此时。由.(2)证明:10解:(1)=(2)=(3)=11.解:设则{12.解:.13.解:设.则{以为根的实系数一元二次方程,另一个根为.方程为x2-6x+10=014.解:如图,由三角形法则知8、z2-z19、=10、z211、=112、z1+z213、=14、z115、=115.解:设z=x+yi(x,y∈R)z+2i=x+(y+2)i为实数,则y=-216、为实数,x=4∴z=4-2i(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=16-(a-2)2+8(a-2)i由已知,a-2>0得a∈(2,6)16-(a-2)2>0
4、求
5、z
6、的值及z的实部的取值范围.(2)设,求证u为纯虚数.10.计算(1)(2)(3)11.xC,且,求x12.已知,设函数,求的最大值与最小值。13.已知函数满足(i为虚数单位),求一个以为根的实系数一元二次方程.14.设,已知,,求.15.已知是复数,均为实数(i为序数单位)且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围。解答:1.A2.A3.44.解:(1)=(2)=(3)=5.证明:设z=x+yi(x,y∈R)则原式可化为:得{消去x得一元二次方程⊿<0.原问题得证.6.解:设,则①又(3+4i)(x+yi)=(3x-4y)+(4x+3y)中3x-4y=-(4x+3y)得
7、7x=y②由①②得由得或。7.解:设则∴{得x=-,y=∴z=-i8.解:(1)由复数相等的意义{即(2)由已知x,y满足,t=y-x则y=t+x数形结合,当y=-x+t与圆相切时,t取最值,得。【点评】复数相等的定义以及复数的几何意义9.(1)解:设则即(舍)此时。由.(2)证明:10解:(1)=(2)=(3)=11.解:设则{12.解:.13.解:设.则{以为根的实系数一元二次方程,另一个根为.方程为x2-6x+10=014.解:如图,由三角形法则知
8、z2-z1
9、=
10、z2
11、=1
12、z1+z2
13、=
14、z1
15、=115.解:设z=x+yi(x,y∈R)z+2i=x+(y+2)i为实数,则y=-2
16、为实数,x=4∴z=4-2i(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=16-(a-2)2+8(a-2)i由已知,a-2>0得a∈(2,6)16-(a-2)2>0
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