复数代数形式的四则运算(4)

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1、复数的概念与运算题型分析题型一：复数的混合运算例1计算：－17－3i例2设复数z＝1－i，求的值.1－i256+2i题型二：复数的变式运算例3已知复数z满足，求的值.i例4已知复数z满足，求的值.－1题型三：复数的几何意义及其应用例3.复数z满足，求复数z对应复平面内的点P的轨迹.以点（1，0）为圆心，2为半径的圆.练习1.已知z1=2-2i，且

2、z

3、=1，则

4、z-z1

5、的最大值为_______.2.已知z∈C，指出下列等式所表示的几何图形：(1)

6、z+1+i

7、=1.(2)

8、z-1

9、=

10、z+2i

11、.(3)

12、z+1

13、+

14、z+1-i

15、

16、=2.3.已知复数z满足:，求

17、z＋i

18、的取值范围.[1，3]【变式训练】设z1，z2∈C,

19、z1

20、=1,

21、z2

22、=2，求

23、z1+2z2

24、的最大值.【解析】设z1,z2,z1+2z2对应的向量分别为因为

25、z1

26、=1,

27、z2

28、=2，所以由向量的加法法则可知，当向量方向相同时，的模最大，最大值为所以

29、z1+2z2

30、的最大值为5.题型四：求满足某条件的复数值例4已知复数z满足为纯虚数，且，求z的值.例5已知复数z满足，求z的值.题型四：求满足某条件的复数值例6已知复数z满足

31、z－2

32、＝2，且，求z的值.z＝4或.题型四：求满足某条件的复

33、数值1.已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i，z2=(-2x+y)+(x-3y)i，x,y为实数，若z1-z2=5-3i，则

34、z1+z2

35、=_______.2.已知复数z满足z+

36、z

37、=2+8i，则复数z=__________.练习1.z1-z2=［(3x-4y)+(y-2x)i］-［(-2x+y)+(x-3y)i］=［(3x-4y)-(-2x+y)］+［(y-2x)-(x-3y)］i=(5x-5y)+(-3x+4y)i=5-3i，所以解得y=0,x=1，所以z1=3-2i，z2=-2+i，则z1+z2=1-i，所以

38、z1+z

39、2

40、=2.方法一：设z=a+bi(a,b∈R)，则代入方程得所以解得a=-15,b=8，所以z=-15+8i.方法二：原式可化为z=2-

41、z

42、+8i，因为

43、z

44、∈R，所以2-

45、z

46、是复数z的实部，于是即

47、z

48、2=68-4

49、z

50、+

51、z

52、2，所以

53、z

54、=17，代入z=2-

55、z

56、+8i得z=-15+8i.题型五：求复数式中的实参数值例7已知复数z＝1＋i，若，求实数a，b的值.a＝－1，b＝2.题型五：求复数式中的实参数值例8已知复数z满足

57、z

58、＝1，且,求m的值.题型六：证明复数的有关性质例9已知复数z满足

59、z

60、＝1，求证：.题型五：

61、证明复数的有关性质例10求证：复数z为纯虚数的充要条件是z2＜0.