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时间:2019-06-13
《复数代数形式的四则运算(4)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复数的概念与运算题型分析题型一:复数的混合运算例1计算:-17-3i例2设复数z=1-i,求的值.1-i256+2i题型二:复数的变式运算例3已知复数z满足,求的值.i例4已知复数z满足,求的值.-1题型三:复数的几何意义及其应用例3.复数z满足,求复数z对应复平面内的点P的轨迹.以点(1,0)为圆心,2为半径的圆.练习1.已知z1=2-2i,且
2、z
3、=1,则
4、z-z1
5、的最大值为_______.2.已知z∈C,指出下列等式所表示的几何图形:(1)
6、z+1+i
7、=1.(2)
8、z-1
9、=
10、z+2i
11、.(3)
12、z+1
13、+
14、z+1-i
15、
16、=2.3.已知复数z满足:,求
17、z+i
18、的取值范围.[1,3]【变式训练】设z1,z2∈C,
19、z1
20、=1,
21、z2
22、=2,求
23、z1+2z2
24、的最大值.【解析】设z1,z2,z1+2z2对应的向量分别为因为
25、z1
26、=1,
27、z2
28、=2,所以由向量的加法法则可知,当向量方向相同时,的模最大,最大值为所以
29、z1+2z2
30、的最大值为5.题型四:求满足某条件的复数值例4已知复数z满足为纯虚数,且,求z的值.例5已知复数z满足,求z的值.题型四:求满足某条件的复数值例6已知复数z满足
31、z-2
32、=2,且,求z的值.z=4或.题型四:求满足某条件的复
33、数值1.已知z1=(3x-4y)+(y-2x)i,z2=(-2x+y)+(x-3y)i,x,y为实数,若z1-z2=5-3i,则
34、z1+z2
35、=_______.2.已知复数z满足z+
36、z
37、=2+8i,则复数z=__________.练习1.z1-z2=[(3x-4y)+(y-2x)i]-[(-2x+y)+(x-3y)i]=[(3x-4y)-(-2x+y)]+[(y-2x)-(x-3y)]i=(5x-5y)+(-3x+4y)i=5-3i,所以解得y=0,x=1,所以z1=3-2i,z2=-2+i,则z1+z2=1-i,所以
38、z1+z
39、2
40、=2.方法一:设z=a+bi(a,b∈R),则代入方程得所以解得a=-15,b=8,所以z=-15+8i.方法二:原式可化为z=2-
41、z
42、+8i,因为
43、z
44、∈R,所以2-
45、z
46、是复数z的实部,于是即
47、z
48、2=68-4
49、z
50、+
51、z
52、2,所以
53、z
54、=17,代入z=2-
55、z
56、+8i得z=-15+8i.题型五:求复数式中的实参数值例7已知复数z=1+i,若,求实数a,b的值.a=-1,b=2.题型五:求复数式中的实参数值例8已知复数z满足
57、z
58、=1,且,求m的值.题型六:证明复数的有关性质例9已知复数z满足
59、z
60、=1,求证:.题型五:
61、证明复数的有关性质例10求证:复数z为纯虚数的充要条件是z2<0.
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