复数代数形式的四则运算(2)

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1、勤奋是理想的翅膀，懒惰是学习的敌人。教师寄语：信心就是力量！！3.2复数代数形式的四则运算1.设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＋z2，z1－z2分别等于什么？z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i.z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i2.设z1，z2为复数，则

2、z1－z2

3、的几何意义是什么？复数z1，z2对应复平面内的点之间的距离.复习巩固复数代数形式的乘除运算1、设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd问题探究2、设复数z1＝

4、a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？z1z2＝形成结论3.(a＋bi)2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.a2－b2＋2abi.z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.问题探究复数乘法的运算定理复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有：实数集R中正整数指数幂的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z

5、1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.例典例讲评2、对于复数z1，z2，

6、z1·z2

7、与

8、z1

9、·

10、z2

11、相等吗？

12、z1·z2

13、＝

14、z1

15、·

16、z2

17、问题探究实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.3、在实数中，与的积有什么特点？问题探究在复数中，a＋bi与a－bi的积有什么特点？互称为有理化因式.在复数中，a＋bi与a－bi互称为共轭复数，一般地，共轭复数的定义是什么？4、复数z的共轭复数记作，虚部不为零的两个共轭复

18、数也叫做共轭虚数，那么z与在复平面内所对应的点的位置关系如何？等于什么？xyOZ关于实轴对称问题探究思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么另外不难证明:共轭复数的性质：分母实数化5、若复数z1＝z2·z，则称复数z为复数z1除以z2所得的商，即z＝z1÷z2.一般地，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di（c＋di≠0），如何求z1÷z2？问题探究6、就是复数的除法法则，并且两个复数相除（除数不为0），所得的商还是一个复数。问题探究计算7、怎样理解？问题探究例1设z＝(1＋2i)÷(3－4i)×

19、(1＋i)2求.例2设复数，若z为纯虚数，求实数m的值.m＝－3典例讲评1.复数的乘法法则类似于两个多项式相乘，展开后要把i2换成－1，并将实部与虚部分别合并.若求几个复数的连乘积，则可利用交换律和结合律每次两两相乘.课堂小结2.复数的除法法则类似于两个根式的除法运算，一般先将除法运算式写成分式，再将分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母化为实数，分子按乘法法则运算.课堂小结3.对复数的乘法、除法运算要求掌握它们的算法，不要求记忆运算公式，对复数式的运算结果，一般要化为代数式.课堂小结