高中数学第二章2.4平面向量的数量积第1课时预习导航学案.docx

《高中数学第二章2.4平面向量的数量积第1课时预习导航学案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4平面向量的数量积1预习导航课程目标学习脉络1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．2．掌握向量a与b的数量积公式及其投影的定义．3．掌握平面向量数量积的性质及运算律．4．会求向量的数量积、长度、夹角，会用两个向量的数量积解决向量的垂直问题.1．平面向量的数量积定义已知两个非零向量a与b，我们把数量

2、a

3、

4、b

5、cosθ叫做a与b的数量积(或内积)，其中θ是a与b的夹角记法记作a·b，即a·b＝

6、a

7、

8、b

9、cosθ规定零向量与任一向量的数量积为0投影

10、a

11、cosθ(

12、b

13、cosθ)叫做向量a在b方向上(b

14、在a方向上)的投影几何意义数量积a·b等于a的长度

15、a

16、与b在a的方向上的投影

17、b

18、cosθ的乘积思考1向量的数量积的运算结果是向量还是实数？如果是向量，如何确定大小和方向？如果是实数，如何确定它的符号？提示：向量的数量积是实数，而不是向量，它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦之积．当a，b为非零向量时，由a·b＝

19、a

20、

21、b

22、cosθ，a·b的符号由a与b的夹角θ的余弦值来确定．当0°≤θ<90°时，a·b>0；当90°<θ≤180°时，a·b<0，当a与b至少有一个为零向量或θ＝90°时，a·b＝0.思考2

23、根据投影的定义，如何利用两向量的数量积求向量a在向量b上的投影？提示：根据向量数量积的定义可知，向量a在向量b上的投影为

24、a

25、cosθ，又a·b＝

26、a

27、

28、b

29、cosθ，所以cosθ＝，所以向量a在向量b上的投影为

30、a

31、cosθ＝

32、a

33、×＝.2．运算律交换律a·b＝b·a结合律(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)分配律(a＋b)·c＝a·c＋b·c思考3平面向量数量积运算适合乘法结合律吗？提示：数量积的运算只适合交换律、分配律及数乘结合律，不适合乘法结合律，即(a·b)c不一定等于a(b·c)，这是因为(a

34、·b)c表示一个与c共线的向量，而a(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线．3．向量数量积的性质设a，b为两个非零向量，a与b的夹角为θ.垂直a⊥b⇔a·b＝0共线同向a·b＝

35、a

36、

37、b

38、a·a＝a2＝

39、a

40、2，

41、a

42、＝反向a·b＝－

43、a

44、

45、b

46、绝对值

47、a·b

48、≤

49、a

50、

51、b

52、符号a·b>0θ∈a·b＝0θ＝a·b<0θ∈夹角公式cosθ＝思考4当两向量的数量积为零时，这两个向量垂直吗？提示：不一定垂直．当两向量都不为零时，若数量积为零，则两向量垂直．