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时间:2020-03-02
《高中数学第二章2.4平面向量的数量积第1课时预习导航学案.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.4平面向量的数量积1预习导航课程目标学习脉络1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.掌握向量a与b的数量积公式及其投影的定义.3.掌握平面向量数量积的性质及运算律.4.会求向量的数量积、长度、夹角,会用两个向量的数量积解决向量的垂直问题.1.平面向量的数量积定义已知两个非零向量a与b,我们把数量
2、a
3、
4、b
5、cosθ叫做a与b的数量积(或内积),其中θ是a与b的夹角记法记作a·b,即a·b=
6、a
7、
8、b
9、cosθ规定零向量与任一向量的数量积为0投影
10、a
11、cosθ(
12、b
13、cosθ)叫做向量a在b方向上(b
14、在a方向上)的投影几何意义数量积a·b等于a的长度
15、a
16、与b在a的方向上的投影
17、b
18、cosθ的乘积思考1向量的数量积的运算结果是向量还是实数?如果是向量,如何确定大小和方向?如果是实数,如何确定它的符号?提示:向量的数量积是实数,而不是向量,它的值为两向量的模与两向量夹角的余弦之积.当a,b为非零向量时,由a·b=
19、a
20、
21、b
22、cosθ,a·b的符号由a与b的夹角θ的余弦值来确定.当0°≤θ<90°时,a·b>0;当90°<θ≤180°时,a·b<0,当a与b至少有一个为零向量或θ=90°时,a·b=0.思考2
23、根据投影的定义,如何利用两向量的数量积求向量a在向量b上的投影?提示:根据向量数量积的定义可知,向量a在向量b上的投影为
24、a
25、cosθ,又a·b=
26、a
27、
28、b
29、cosθ,所以cosθ=,所以向量a在向量b上的投影为
30、a
31、cosθ=
32、a
33、×=.2.运算律交换律a·b=b·a结合律(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)分配律(a+b)·c=a·c+b·c思考3平面向量数量积运算适合乘法结合律吗?提示:数量积的运算只适合交换律、分配律及数乘结合律,不适合乘法结合律,即(a·b)c不一定等于a(b·c),这是因为(a
34、·b)c表示一个与c共线的向量,而a(b·c)表示一个与a共线的向量,而c与a不一定共线.3.向量数量积的性质设a,b为两个非零向量,a与b的夹角为θ.垂直a⊥b⇔a·b=0共线同向a·b=
35、a
36、
37、b
38、a·a=a2=
39、a
40、2,
41、a
42、=反向a·b=-
43、a
44、
45、b
46、绝对值
47、a·b
48、≤
49、a
50、
51、b
52、符号a·b>0θ∈a·b=0θ=a·b<0θ∈夹角公式cosθ=思考4当两向量的数量积为零时,这两个向量垂直吗?提示:不一定垂直.当两向量都不为零时,若数量积为零,则两向量垂直.
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