高中数学第二章平面向量2.4向量的数量积第1课时数量积的定义课件苏教版必修.pptx

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1、第1课时　数量积的定义第2章§2.4向量的数量积1.了解向量的夹角、向量垂直、向量的投影等概念.2.理解平面向量数量积的含义及其几何意义.3.能运用数量的运算性质和运算律解决涉及长度、夹角、平行、垂直的几何问题．问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一　平面向量数量积的定义答案问题导学新知探究点点落实一个物体在力F的作用下产生位移s，如图．思考1如何计算这个力所做的功？答W＝

2、F

3、

4、s

5、cosθ.思考2力做功的大小与哪些量有关？答与力的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关．

6、a

7、

8、b

9、cosθ答案条件非零向量a与b，a与b的夹

10、角为θ结论数量叫做向量a与b的数量积(或内积)记法向量a与b的数量积记作，即______________规定零向量与任一向量的数量积为0a·ba·b＝

11、a

12、

13、b

14、cosθ知识点二　平面向量数量积的性质答案思考1向量的数量积运算结果和向量的线性运算的结果有什么区别？答向量的线性运算结果是向量，而向量的数量积是数量．思考2非零向量的数量积是否可为正数，负数和零，其数量积的符号由什么来决定的？答由两非零向量的夹角决定的．当0°≤θ＜90°，非零向量的数量积为正数．当θ＝90°，非零向量的数量积为零．当90°＜θ≤180°，非零向量的

15、数量积为负数．(1)a⊥b⇔a·b＝0.答案(3)a·a＝或

16、a

17、＝.(4)cosθ＝.(5)

18、a·b

19、

20、a

21、

22、b

23、.设向量a与b都是非零向量，它们的夹角为θ，

24、a

25、2知识点三　平面向量数量积的运算律1.交换律：a·b＝b·a.2.结合律：(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)＝λa·b.3.(a＋b)·c＝a·c＋b·c.返回解(2a－b)·(a＋3b)＝2a2＋5a·b－3b2＝2

26、a

27、2＋5

28、a

29、

30、b

31、cos120°－3

32、b

33、2＝8－15－27＝－34.类型一　向量数量积的运算题型探究重点难点个个击破例1已知

34、a

35、＝2

36、，

37、b

38、＝3，a与b的夹角为120°，求：(1)a·b；反思与感悟解析答案(2)a2－b2；解a2－b2＝

39、a

40、2－

41、b

42、2＝4－9＝－5.(3)(2a－b)·(a＋3b)．(1)求平面向量数量积的步骤：①求a与b的夹角θ，θ∈[0，π]；②分别求

43、a

44、和

45、b

46、；③求数量积，即a·b＝

47、a

48、

49、b

50、cosθ，要特别注意书写时a与b之间用实心圆点“·”连接，而不能用“×”连接，也不能省去．(2)较复杂的数量积的运算，需先利用向量数量积的运算律或相关公式进行化简．反思与感悟解析答案跟踪训练1(1)本例中条件不变，如何求(2a＋3b)

51、·(3a－2b)?＝5×8×cos120°＝－20.类型二　向量模的问题反思与感悟例2(1)已知向量a，b满足a·b＝0，

52、a

53、＝1，

54、b

55、＝1，则

56、a－3b

57、＝______.解析答案(2a＋b)2＝10得4a2＋4a·b＋b2＝10，即4

58、a

59、2＋4

60、a

61、·

62、b

63、cos45°＋

64、b

65、2＝10，求向量的模的常见思路及方法：(1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，要灵活应用a2＝

66、a

67、2，勿忘记开方．(2)a·a＝a2＝

68、a

69、2或

70、a

71、＝，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化．(3)一些常见

72、的等式应熟记，如(a±b)2＝a2±2a·b＋b2，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2等．反思与感悟跟踪训练2(1)已知

73、a

74、＝7，

75、b

76、＝4，

77、a＋b

78、＝9，求

79、a－b

80、.解∵

81、a＋b

82、＝9，∴

83、a＋b

84、2＝a2＋2a·b＋b2＝81，∴a·b＝8，解析答案(2)在△ABC中，已知AB＝8，BC＝7，∠ABC＝150°，求AC的长．解析答案类型三　向量的夹角及垂直问题反思与感悟例3已知单位向量e1，e2的夹角为60°，设a＝2e1＋e2，b＝2e2－3e1，求a与b的夹角．解析答案∵0°≤θ≤180°，∴θ＝120°.反思与

85、感悟跟踪训练3(1)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，且b⊥c，则t＝____.解析答案2返回解析答案(2)已知e1与e2是两个互相垂直的单位向量，若向量e1＋ke2与ke1＋e2的夹角为锐角，则k的取值范围为___________．解析∵e1＋ke2与ke1＋e2的夹角为锐角，但当k＝1时，e1＋ke2＝ke1＋e2，它们的夹角为0，不符合题意，舍去．综上，k的取值范围为k>0且k≠1.k＞0且k≠11231.下面给出的关系式中正确的个数是_____．①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝

86、a

87、

88、2；④

89、a·b

90、≤a·b；⑤(a·b)2＝a2·b2.3达标检测4解析答案5解析①②③正确，④错误，⑤错误，(a·b)2＝(

91、a

92、

93、b

94、·cosθ)2＝a2·b2cos2θ＝a2·b2不一定成立，当且仅当θ＝0或π时成立．2.已知

95、a

96、＝2，

97、b

98、＝1，a与b之间的夹角为60