多边形的外角和 (10).ppt

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1、11.2与三角形有关的角第3课时三角形的外角第十一章三角形1课堂讲解三角形外角的定义三角形外角的性质三角形的外角和2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？知1－讲1知识点三角形外角的定义DBAC1234外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.知1－讲DBAC不相邻内角1234想一想：外角与相邻内角有什么特殊关系？外角∠4+∠3=180°外角与相邻内角的大小不能确定发现：1、每一个三角形都有

2、６个外角．3、每个外角与相应的内角是邻补角．2、每一个顶点相对应的外角都有２个．相邻内角图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE的延长线EB，延长线FA与边CF构成的角为∠AFC；延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.由三角形外角的概念可以判断∠AFC，∠BEF是△CEF的外角．如图，△CEF的外角为________________．知1－讲∠AFC，∠BEF例1导引：如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是()A．∠HBA是△ABC的外角B．∠HBG是△ABC的外角C．∠DCE是△ABC的外角D．∠GBA是△ABC的外角知1－

3、练1D一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最多有几个直角？最多有几个锐角？2知1－练解：一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角．知2－导2知识点三角形外角的性质在一张白纸上画出如图所示的图形，然后把∠１、∠２剪下拼在一起，放到∠４上，看看会出现什么结果？做一做猜测：∠１＋∠２＝∠４知2－导根据图形计算∠ACD的大小,通过计算,你发现了什么规律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠B知2－导归纳推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可

4、以作为进一步推理的依据.根据这个推论，我们还可以得到：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.知2－讲因为∠ACD+∠ACB=180°又因为∠A+∠B+∠ACB=180°所以∠A+∠B=∠ACD解：DABC所以∠ACD=180°－∠ACB所以∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）(等量代换)如何说明∠ACD=∠B+∠A根据平行线的性质求出∠C，再根据三角形外角性质即可求出∠3.∵AB∥CD，∠1＝45°，∴∠C＝∠1＝45°.又∵∠2＝35°，∴∠3＝∠2＋∠C＝35°＋45°＝80°.

5、〈浙江温州〉如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．知2－讲例2导引：80三角形外角的性质可以表示为角的和也可以表示为角的差.如图，∠1为△ABC的外角，则其表现形式有以下三种：∠1=∠A+∠C.∠A=∠1－∠C.∠C=∠1－∠A.知2－讲知2－练1说出下列图形中∠1和∠2的度数:(1)∠1＝40°，∠2＝140°；(2)∠1＝110°，∠2＝70°；(3)∠1＝50°，∠2＝140°；解：(中考·柳州)图中∠1的大小等于()A．40°B．50°C．60°D．70°知2－练2D知2

6、－练3若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．钝角三角形或锐角三角形C知2－练4如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是()A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠1B知3－导3知识点三角形的外角和现在回到我们最初提出的问题.在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度（∠1，∠2，∠3），那么回到原来位置时（方向与出发时相同），一共转了多少度？通过我们这节课学习的三角形外角的定义以及性质，我们现在来解决这个问题，首先，我们将实际问

7、题转化成数学问题.如图,∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).说出下列图形中∠1和∠2的度数:由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.知3－讲例3解：你还有其他解法吗？三角形的外角和等于360°.注意：三角形的外角和是指三角形的每个顶点处各取一个外角的和.知3－讲下列对三角形的外角和叙述正确的是()

8、A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角和的一半D．以上都不对知3－练1C如图是四条互相不平行的直线l1，l2