多边形的外角和.ppt

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1、1、n边形的内角和是______2、正n边形的每一个内角是_______复习回顾(n-2)·180°3、求下面两幅图中的x的值。140°x°∟x°（1）x=65x=95120°80°75°x°（2）ABCDEF多边形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角.n边形有多少个外角?2n个复习多边形的外角231多边形的外角和如皋市长江镇郭园初中徐益峰从与多边形每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。ABCDE12345注意：n边形的外角和是指___个外角的和。

2、n∵∠1+∠4=180°,∠2+∠5=180°,∠3+∠6=180°,又∵∠4+∠5+∠6=180°(三角形内角和是180°)所以∠1+∠2+∠3=3×180°-180°=360°ABC231(1)465前面我们学习了三角形的外角和是360°，当时是怎样研究出来的？求四边形的外角和解：∵∠1+∠5=180°,∠2+∠6=180°,∠3+∠7=180°,∠4+∠8=180°,又∵∠5+∠6+∠7+∠8=2×180°则∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-2×180°=(4-2)×180°=360°ABC

3、D12345678你能求出五边形的外角和吗?ABCDE123454.猜想:n边形的外角和等于多少度?探究n边形的外角和：n×180°-(n-2)×180°=360°任意多边形的外角和都等于360°.从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º注意:1、多边形的外角和与多边形的边数无关，多边形的外角和恒等于360°2、

4、正n边形每个外角都相等，所以每个外角度数×n=360°所以每个外角度数=例1、一个多边形的每一个外角都等于72º，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，则有72º·n=360º解得n=5例题讲解答：这个多边形是五边形。变式1、一个多边形的每个外角都是45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？例1、一个多边形的每一个外角都等于72º，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数为n，则有72º·n=360º解得n=5例题讲解答：这个多边形是五边形。变式：一个正十二边形的每一个内角是____度.

5、150例2、已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解得n=6例题讲解分析：内角和等于（n-2）·180º，外角和等于360º，内角和是外角和的２倍。解：设多边形的边数为n，则有（n-2）·180º=360º×2答：这个多边形的边数为６。变式2、一个多边形的外角和是内角和的，它是几边形？例3、已知一个多边形的每一个内角均为135°，求这个多边形的边数。例题讲解解法一：利用多边形的内角和归纳解法二：利用内角及外角之间的关系以及多边形的外角和十二（1）十五边形的外角和为_____3

6、60o（2）已知一个多边形的每一个外角都是60o，这个多边形的边数为______6练习(3)如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____(4)若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求该多边形的边数.小结这节课你学到了哪些知识？跟同学们分享交流。1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它的边数是（）A.7B.6C.5D.4B2.如果一个正多边形的一个内角等于140°,则这个多边形的边数是（）A.12B.9C.8D.7B3.若正n边形的一个外角不大于40°，则（）A.n=8B.n

7、=9C.n＞9D.n≥9D4.正五边形的每一个外角等于___.每一个内角等于____.72°108°5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是_____6230°6.如图，∠A=50°，则∠1+∠2=_____12ABC