一次函数的图象 (3).ppt

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1、18.3.3一次函数的性质1.一次函数的一般式.y=kx+b（k，b为常数，k≠0）说一说：2.一次函数的图象是什么？一条直线.3.一次函数又有什么性质呢?这节课我们要借助函数图象研究一次函数的性质.我们先来看下面的问题:1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝3x－223y＝x＋1和2.在同一直角坐标系中画出下列函数的图像:y＝－x＋2y＝－x－132和拓展讨论当自变量x从小到大逐渐增大时，对应的函数值y有何变化？如x=－1，x=0，x=2，x=3时，对应的y值分别为多少？-212-3-434-15y-512345O-1-2-3

2、-4x-5y＝x＋123y=3x－2y＝－x＋2-212-3-434-15y-512345O-1-2-3-4x-5y＝－x－132-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝3x－2y＝x＋123x增大y增大(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；函数y＝3x－2的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？在函数的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从低到高变化(函数y的值也从小变到大).y＝x＋123-212-3-434-15y

3、6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6y＝－x＋2y＝－x－132x增大y减小(2)当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．减小下降函数的图象(右图中虚线)是否也有这种现象呢？在函数y＝－x＋2的图象中,我们看到:当一个点在直线上从左向右移动(自变量x从小到大)时,它的位置也在逐步从高到低变化(函数y的值也从大变到小).y＝－x－132一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而_____，

4、这时函数的图象随着自变量x的增大而从左到右_____．概括减小下降试一试下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________.(1)、(3)(1)y＝－2x－1(2)y＝3x＋2(3)y＝4－x(4)y＝5x－12.函数y=2－3x，y随x的增大而______.3.直线y=3x－5与直线y=3x+7的位置关系______.4.直线y=2x－6与直线y=－x－6的位置关系______.增大减小平行相交课堂练习：1.函数y=－3+5x，y随x的增大而________.画出函数y=－2x＋2的图象，结合图象回答下列问题：(1)这个函数中,

5、随着x的增大,y将增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？(2)当x取何值时，y=0？当y取何值时，x=0？(3)当x取何值时，y>0？做一做-212-3-434-15y6-5-612345O-1-2-3-4x6-5-6当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．减小下降1.解:①列表②描点③连线200y＝－2x＋2xy＝－2x＋21(1)这个函数中,随着x的增大,y减小,它的图象从左到右下降.(2)由图象可得当x＜1时y＞0.(3)由图象可得当x=1时y=0,当y=2时x=0解：(1)这个函数中,随着x的增大

6、,y减小,它的图象从左到右下降.y＝－2x＋2(2)∵y=0,∴当x＜1时y＞0.x＜1∴－2x+2=0,x=1∵x=0,∴y=－2×0+2=2(3)∵y＞0,∴－2x+2＞0,∴当x=1时y=0,当y=2时x=0例1已知一次函数y=(m＋1)x－3(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？(2)当m取何值时，y随x的增大而减小？解：(1)当m＋1＞0即m＞－1时,y随x的增大而增大;(2)当m＋1＜0即m＜－1时,y随x的增大而减小.例2已知点(2,m)、(－3,n)都在直线上,试比较m和n的大小.你能想出几种判断的方法?所以函数y随x增

7、大而增大.解:方法一把两点的坐标代入函数关系式当x＝2时,m＝当x＝－3时,n＝所以m＞n.方法二因为k＝＞0，从而直接得到m＞n.y＝x＋1161216432.已知点(－1，a)和(，b)都在直线y＝x＋3上，试比较a和b的大小.1.已知函数y＝(m－3)x－(1)当m取何值时y随x的增大而增大？(2)当m取何值时y随x的增大而减小？练习2323121.直接代入计算.2.根据性质判断.3.通过图像判断.写出m的3个值，使相应的一次函数y=(2m－1)x+2的值都是随x的增大而增大当k＞0y随x的增大而增大;当k＜0y随x的增大而减小;经

8、过本节课的学习,你有哪些收获?