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时间:2020-03-04
《考研数三(1998-2007年)历年真题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2007年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题一、选择题:1~10小题,每小题4分,共40分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 当时,与等价的无穷小量是:()(A) (B) (C) (D) .(2) 设函数在处连续,则下列命题错误的是:()(A) 若存在,则(B) 若存在,则.(C) 若存在,则存在.(D) 若存在,则存在.(3) 如图,连续函数在区间上的图形分别是直径为的上、下半圆周,在区间上的图形分别是直径为的上、下半圆周,设则下列结论正确的是:()(A) (B) (C) (D)(4) 设函数连续,则二次积分等于
2、:()(A) (B) (C) (D)(5) 设某商品的需求函数为,其中分别表示需要量和价格,如果该商品需求弹性的绝对值等于,则商品的价格是:()(A) (B) (C) (D) (6) 曲线渐近线的条数为:()(A) (B) (C) (D) (7) 设向量组线性无关,则下列向量组线性相关的是:()(A) (B) (C) (D) (8) 设矩阵,,则与:()(A) 合同,且相似(B) 合同,但不相似(C) 不合同,但相似(D) 既不合同,也不相似(9) 某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第次命中目标的概率为:()(A)(B) (C) (D) (10)
3、设随机变量服从二维正态分布,且与不相关,分别表示的概率密度,则在条件下,的条件概率密度为:()(A) (B) (C) (D) .二、填空题:11~16小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(11) _________.(12) 设函数,则_________.(13) 设是二元可微函数,则_________.(14) 微分方程满足的特解为=_________.(15) 设矩阵则的秩为_________.(16) 在区间中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于的概率为_________.三、解答题:17~24小题,共86分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤.(17) (本题满分10分)设函数由方程确定,试判断曲线在点附近的凹凸性.(18) (本题满分11分)设二元函数计算二重积分,其中.(19) (本题满分11分)设函数在上连续,在内二阶可导且存在相等的最大值,又,=,证明:(I) 存在使得;(II) 存在使得(20) (本题满分10分)将函数展开成的幂级数,并指出其收敛区间.(21) (本题满分11分)设线性方程组 ①与方程 ②有公共解,求的值及所有公共解.(22) (本题满分11分)设阶实对称矩阵的特征值是的属于的一个特征向量.记,其中为阶单位矩阵.(I) 验证是矩阵的特征向量,并求的全部特征值与特征向量;
5、(II) 求矩阵.(23) (本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为(I) 求;(II)求的概率密度.(24) (本题满分11分)设总体的概率密度为,其中参数未知,是来自总体的简单随机样本,是样本均值.(I) 求参数的矩估计量;(II) 判断是否为的无偏估计量,并说明理由.(相当于判断)2006年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题一、填空题:1~6小题,每小题4分,共24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.(1) _________.(2) 设函数在的某邻域内可导,且,则_________.(3) 设函数可微,且,则在点处的全微分_________.(4) 设矩阵 ,为阶单位矩
6、阵,矩阵满足,则_________.(5) 设随机变量与相互独立,且均服从区间上的均匀分布,则_______.(6) 设总体的概率密度为为总体的简单随机样本,其样本方差,则=_________.二、选择题:7~14小题,每小题4分,共32分. 下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.(7) 设函数具有二阶导数,且,为自变量在处的增量,与分别为在点处对应的增量与微分,若,则:()(A) (B) (C) (D) (8) 设函数在处连续,且,则:()(A) 存在(B) 存在(C) 存在(D) 存在(9) 若级数收敛,则级数:()(A) 收敛(B) 收
7、敛(C) 收敛(D) 收敛(10) 设非齐次线性微分方程有两个的解为任意常数,则该方程的通解是:(A) (B) (C) (D) (11) 设均为可微函数,且已知是在约束条件下的一个极值点,下列选项正确的是:()(A) 若(B) 若(C) 若(D) 若(12) 设均为维列向量,是矩阵,下列选项正确的是:()(A) 若线性相关,则线性相关(B) 若线性相关,则线性无关(C) 若线性无关,则线性相关(D) 若线性无关,则线性无关(13)
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