考研数二历年真题[2017年_2002]

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1、WORD格式.可编辑2016年考研数学二真题一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．当时，若，均是比高阶的无穷小，则的可能取值范围是（）（A）（B）（C）（D）2．下列曲线有渐近线的是（A）（B）（C）（D）3．设函数具有二阶导数，，则在上（）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，4．曲线上对应于的点处的曲率半径是（）（Ａ）（Ｂ）　　(Ｃ）　（Ｄ）5．设函数，若，则（）（Ａ）　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）　6．设在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足及，则（）．技术资料

2、分享WORD格式.可编辑（A）的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上；（B）的最大值点和最小值点必定都在区域D的内部；（C）的最大值点在区域D的内部，最小值点在区域D的边界上；（D）的最小值点在区域D的内部，最大值点在区域D的边界上．7．行列式等于（A）（B）　　（C）（D）8．设是三维向量，则对任意的常数，向量，线性无关是向量线性无关的（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）9．．10．设为周期为4的

3、可导奇函数，且，则．11．设是由方程确定的函数，则．12．曲线的极坐标方程为，则在点处的切线方程为．13．一根长为1的细棒位于轴的区间上，若其线密度，则该细棒的质心坐标．技术资料分享WORD格式.可编辑14．设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围是．三、解答题15．（本题满分10分）求极限．16．（本题满分10分）已知函数满足微分方程，且，求的极大值和极小值．17．（本题满分10分）设平面区域．计算18．（本题满分10分）设函数具有二阶连续导数，满足．若，求的表达式．19．（本题满分10分）设函数在区间上连续，且单调增加

4、，，证明：（1）；（2）．20．（本题满分11分）设函数，定义函数列，，设是曲线，直线所围图形的面积．求极限．21．（本题满分11分）技术资料分享WORD格式.可编辑已知函数满足，且，求曲线所成的图形绕直线旋转所成的旋转体的体积．22．（本题满分11分）设，E为三阶单位矩阵．（1）求方程组的一个基础解系；（2）求满足的所有矩阵．23．（本题满分11分）证明阶矩阵与相似．2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请

5、将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1、下列反常积分中收敛的是（）（A）（B）(C)(D)2、函数在内（）（A）连续（B）有可去间断点（C）有跳跃间断点(D)有无穷间断点技术资料分享WORD格式.可编辑3、设函数，若在处连续，则（）（A）(B)(C)(D)4、设函数在连续，其二阶导函数的图形如右图所示，则曲线的拐点个数为（）（A）0(B)1(C)2(D)35、设函数满足，则与依次是（）（A）,0(B)0，（C）-,0(D)0,-6、设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则=（）（A）（B）（C）（D

6、）7、设矩阵A=，b=,若集合Ω=，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（）（A）(B)(C)(D)8、设二次型在正交变换下的标准形为其中，若，则在正交变换下的标准形为（）(A)(B)(C)(D)二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.技术资料分享WORD格式.可编辑9、设10、函数在处的n阶导数11、设函数连续，若，，则12、设函数是微分方程的解，且在处取值3，则=13、若函数由方程确定，则=14、设3阶矩阵A的特征值为2，-2,1，，其中E为3阶单位矩阵，则行列式=三、解答题

7、：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）设函数，，若与在是等价无穷小，求的值。16、（本题满分10分）设，D是由曲线段及直线所形成的平面区域，，分别表示D绕X轴与绕Y轴旋转所成旋转体的体积，若，求A的值。得：17、（本题满分10分）已知函数满足，，，求的极值。18、（本题满分10分）计算二重积分，其中19、（本题满分10分）技术资料分享WORD格式.可编辑已知函数，求零点的个数。20、（本题满分11分）已知高温物体置于低温介质中，任一时刻该

8、物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比，现将一初始温度为的物体在的恒温介质中冷却，30min后该物体降至，若要将该物体的温度继续降至，还需冷却多长时间？21、（本题满分11分）已知函数在区间上具有2阶导数，，，，设，曲线在点处的切线与轴的交点是，证明22、（本题满分11分）设矩阵且.(1)求的值；(2)