考研数二历年真题[2017年_2002]

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1、WORD格式.可编辑2016年考研数学二真题一、选择题1—8小题.每小题4分,共32分.1.当时,若,均是比高阶的无穷小,则的可能取值范围是()(A)(B)(C)(D)2.下列曲线有渐近线的是(A)(B)(C)(D)3.设函数具有二阶导数,,则在上()(A)当时,(B)当时,(C)当时,(D)当时,4.曲线上对应于的点处的曲率半径是()(A)(B)  (C) (D)5.设函数,若,则()(A)   (B)    (C)    (D) 6.设在平面有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足及,则().技术资料

2、分享WORD格式.可编辑(A)的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上;(B)的最大值点和最小值点必定都在区域D的内部;(C)的最大值点在区域D的内部,最小值点在区域D的边界上;(D)的最小值点在区域D的内部,最大值点在区域D的边界上.7.行列式等于(A)(B)  (C)(D)8.设是三维向量,则对任意的常数,向量,线性无关是向量线性无关的(A)必要而非充分条件(B)充分而非必要条件(C)充分必要条件(D)非充分非必要条件二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)9..10.设为周期为4的

3、可导奇函数,且,则.11.设是由方程确定的函数,则.12.曲线的极坐标方程为,则在点处的切线方程为.13.一根长为1的细棒位于轴的区间上,若其线密度,则该细棒的质心坐标.技术资料分享WORD格式.可编辑14.设二次型的负惯性指数是1,则的取值范围是.三、解答题15.(本题满分10分)求极限.16.(本题满分10分)已知函数满足微分方程,且,求的极大值和极小值.17.(本题满分10分)设平面区域.计算18.(本题满分10分)设函数具有二阶连续导数,满足.若,求的表达式.19.(本题满分10分)设函数在区间上连续,且单调增加

4、,,证明:(1);(2).20.(本题满分11分)设函数,定义函数列,,设是曲线,直线所围图形的面积.求极限.21.(本题满分11分)技术资料分享WORD格式.可编辑已知函数满足,且,求曲线所成的图形绕直线旋转所成的旋转体的体积.22.(本题满分11分)设,E为三阶单位矩阵.(1)求方程组的一个基础解系;(2)求满足的所有矩阵.23.(本题满分11分)证明阶矩阵与相似.2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请

5、将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1、下列反常积分中收敛的是()(A)(B)(C)(D)2、函数在内()(A)连续(B)有可去间断点(C)有跳跃间断点(D)有无穷间断点技术资料分享WORD格式.可编辑3、设函数,若在处连续,则()(A)(B)(C)(D)4、设函数在连续,其二阶导函数的图形如右图所示,则曲线的拐点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)35、设函数满足,则与依次是()(A),0(B)0,(C)-,0(D)0,-6、设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域,函数在D上连续,则=()(A)(B)(C)(D

6、)7、设矩阵A=,b=,若集合Ω=,则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为()(A)(B)(C)(D)8、设二次型在正交变换下的标准形为其中,若,则在正交变换下的标准形为()(A)(B)(C)(D)二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.技术资料分享WORD格式.可编辑9、设10、函数在处的n阶导数11、设函数连续,若,,则12、设函数是微分方程的解,且在处取值3,则=13、若函数由方程确定,则=14、设3阶矩阵A的特征值为2,-2,1,,其中E为3阶单位矩阵,则行列式=三、解答题

7、:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、(本题满分10分)设函数,,若与在是等价无穷小,求的值。16、(本题满分10分)设,D是由曲线段及直线所形成的平面区域,,分别表示D绕X轴与绕Y轴旋转所成旋转体的体积,若,求A的值。得:17、(本题满分10分)已知函数满足,,,求的极值。18、(本题满分10分)计算二重积分,其中19、(本题满分10分)技术资料分享WORD格式.可编辑已知函数,求零点的个数。20、(本题满分11分)已知高温物体置于低温介质中,任一时刻该

8、物体温度对时间的变化率与该时刻物体和介质的温差成正比,现将一初始温度为的物体在的恒温介质中冷却,30min后该物体降至,若要将该物体的温度继续降至,还需冷却多长时间?21、(本题满分11分)已知函数在区间上具有2阶导数,,,,设,曲线在点处的切线与轴的交点是,证明22、(本题满分11分)设矩阵且.(1)求的值;(2)

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