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《考研数二历年真题(2013-2002)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）设，其中，则当时，是（）（A）比高阶的无穷小（B）比低阶的无穷小（C）与同阶但不等价的无穷小（D）与等价的无穷小（2）设函数由方程确定，则（）（A）（B）（C）（D）（3）设函数，，则（）（A）是函数的跳跃间断点（B）是函数的可去间断点（C）在处连续但不可导（D）在处可导（4）设函数，若反常积分收敛，则（）（A）（B）（C）（D）（5）设，其中函数可微，则（）（A）
2、（B）（C）（D）（6）设是圆域在第象限的部分，记，则（）（A）（B）（C）（D）47（7）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的行向量组与矩阵B的列向量组等价（8）矩阵与相似的充分必要条件为（A）（B）（C）（D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)．(10)设函数，则的反函数在处的导数．(11)设封闭曲线L的极坐标方程为，则L所围成的平面图形的面积为．(12)曲线
3、上对应于的点处的法线方程为．(13)已知，，是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程满足条件的解为．（14）设是三阶非零矩阵，为A的行列式，为的代数余子式，若47三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）当时，与为等价无穷小，求与的值。（16）（本题满分10分）设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值。（17）（本题满分10分）设平面内区域由直线及围成.计算。（18）（本题满分10分）设奇函数在上具有二阶导
4、数，且.证明：（I）存在，使得；（II）存在，使得。（19）（本题满分11分）求曲线上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。（20）（本题满分11分）设函数，（I）求的最小值（II）设数列满足，证明存在，并求此极限.（21）（本题满分11分）设曲线的方程为，（1）求的弧长；（2）设是由曲线，直线及轴所围平面图形，求的形心的横坐标。（22）（本题满分11分）47设，当为何值时，存在矩阵使得，并求所有矩阵。（23）（本题满分11分）设二次型，记。（I）证明二次型对应的矩阵为；（II）若正交且均为单位向量，证明二次型在正交变化下的标准形为二次型。2012年全国
5、硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线的渐近线条数()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数，其中为正整数,则()(A)(B)(C)(D)(3)设，则数列有界是数列收敛的()(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分也非必要(4)设则有()(A)(B)(C)(D)47(5)设函数为可微函数，且对任意的都有则使不等式成立的一个充分条件是()(A)(B)(C)(D)(6)设区域由曲线
6、围成，则()(A)(B)2(C)-2(D)-(7)设,,,,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为()(A)(B)(C)(D)(8)设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且.若，则()(A)(B)(C)(D)二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设是由方程所确定的隐函数，则.(10).(11)设其中函数可微，则.47(12)微分方程满足条件的解为.(13)曲线上曲率为的点的坐标是.(14)设为3阶矩阵，，为伴随矩阵，若交换的第1行与第2行得矩阵，则.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上
7、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知函数，记，(I)求的值;(II)若时，与是同阶无穷小，求常数的值.(16)(本题满分10分)求函数的极值.(17)(本题满分12分)过点作曲线的切线,切点为,又与轴交于点,区域由与直线围成,求区域的面积及绕轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分10分)计算二重积分，其中区域为曲线与极轴围成.(19)(本题满分10分)已知函数满足方程及,(I)求的表达式;(II)求曲线的拐点.(20)(本题满分10分)证明,.(21)(本题满分10分)(I)证明方程，在区间内有且仅有一个实根
8、；(II)记(I)中的实根为，证明存在，并求此极限.47(22)(本题满分11分)设，(I)计
