考研数学二历年真题 考研数学二历年真题(2003—2014)

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2、国硕士研究生入学统一考试数学二试题9一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．１．设cosx?1?xsin?(x),(x)??2，当x?0时，??x?（）（A）比x高阶的无穷小（B）比x低阶的无穷小（C）与x同阶但不等价无穷小（D）与x等价无穷小2．已知y?f?x?是由方程cos?xy??lny?x?1确定，则limn???f??2???1???n?????（n??（A）2（B）1（C）-1（D）-2３．设f(x)???sinx,x?[0,?)?2,x?[?,2?]，F(x)??x90f(t)dt则（）（Ａ）x??为F(x)的跳跃间断点．（Ｂ）x?

3、?为F(x)的可去间断点．4）（Ｃ）F(x)在x??连续但不可导．（Ｄ）F(x)在x??可导．1?,1?x?e????(x?1)??1４．设函数f(x)??，且反常积分?f?x?dx收敛，则（）?1,x?e??xln??1x（A）???2（B）a?2（C）?2?a?0（D）0???2５．设函数z?yx?z?zf?xy?，其中f可微，则??（）xy?x?y922f(xy)（D）?f(xy)xx6．设Dk是圆域D?(x,y)

4、x2?y2?1的第k象限的部分，记Ik???(y?x)dxdy，则（）（A）2yf'(xy)（B）?2yf'(xy

5、)（C）??Dk（A）I1?0（B）I2?0（C）I3?0（D）I4?07．设Ａ，Ｂ，Ｃ均为n阶矩阵，若ＡＢ＝Ｃ，且Ｂ可逆，则（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．9?1a1??200?????8．矩阵?aba?与矩阵?0b0?相似的充分必要条件是?1a1??000?????（A）a?0,b?2（B）a?0，b为任意常数（C）a?2,b?0（D）a?2，b为任意常数二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分

6、24分.把答案填在题中横线上）9．lim?2??x?0?ln(1?x)???x?19x10．设函数f(x)??x?1?etdt，则y?f(x)的反函数x?f?1(y)在y?0处的导数dx

7、y?0?dy11．设封闭曲线L的极坐标方程为r?cos3???面积为．????????t为参数，则L所围成的平面图形的6??69??x?arctant12．曲线上?对应于t?1处的法线方程为．2??y?ln?t13．已知y1?e3x?xe2x,y2?ex?xe2x,y3??xe2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足y(0)?0,y'(0)?1方程的解

8、为．14．设A?aij是三阶非零矩阵，A为其行列式，Aij为元素aij的代数余子式，且满足??Aij?aij?0(i,j?1,2,3)，则A=．三、解答题15．（本题满分10分）9n当x?0时，1?cosxcos2xcos3x与ax是等价无穷小，求常数a,n．16．（本题满分10分）设D是由曲线y?3x，直线x?a(a?0)及x轴所转成的平面图形，Vx,Vy分别是D绕x轴和y9