年考研数学二历年真题

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1、2014年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1・8小题,每小题4分，共32分•下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.•••丄1.当工T0+时，若ln“(l+2兀)，(1一cosx)a均是比x高阶的无穷小，则a的可能取值范围是［2.3-4.5.(A)(2卄)(B)(1,2)(C)(*,1)下列曲线屮有渐近线的是［

2、(D)(0,*)71.1(B)j=x+sinx(C)y=x+sin—(D)y=x^+sin—XX设函数/(兀)具有二阶导数

3、，g(x)=/(0)(l-x)+/(l)x,则在［0，1］上［

4、(A)当fx)>0时,f(x)>g(x)(B)当广(兀)吋,(C)当fx)>0时,f(x)>g(x)(D)当fx)>0时,X=^+7e.上对应于t=1的点处的曲率半径是［］j=r+4/+1(A)亟(B)亟50100(C)loVlO(D)5a/Tof(x)

5、2w92w沪+沪K,JI1(A)M(兀，刃的最大值和最小值都在D的边界上取得；(B)u(x.y)的最大值和最小值都在D的内部取得；(C)u(x,y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得;(D)u(x.y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得.7行列式;(A)(ad-be)2(B)—(ad-be)1(C)a2d2-b2c2(D)-a2d2^b2c28.设是三维向量，则对任意的常数比丿，向a2+la3线性无关是向量a^a2,a3线性无关的[](A)必要而非充分条件(B)充分而非必要条件

6、(C)充分必要条件(D)非充分非必要条件二、填空题：9・14小题,每小题4分，共24分.请将解答写在答题纸指定位置上.•••f119.Idx=J一8AT+2兀+510.设/(兀)为周期为4的可导奇函数，且广(兀)=2(兀一1),*[0,2],则/(7)=711.设z=z(x9y)是由方程夕戸+x+j2+z=—确定的函数，412.曲线L的极坐标方程为r=3,则L在点(/,&)=彳，彳处的切线的直角坐标方程22丿为•13.一根长为1的细棒位于兀轴的区间[0,1]上，若其线密度p(x)=-x2+2x4-1

7、,则该细棒的质心坐标x=.14.设二次型/(兀兀2,兀3)=时一兀；+2。兀

8、兀3+4工2兀3的负惯性指数是1，则a的取值范围是.三、解答题:15-23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上•解答应写出文字说明、证明过程•••或演算步骤.15・(本题满分10分)力求极限lim.XT21x2ln(l+-)x16.(本题满分10分)己知函数j=j(x)满足微分方程x2+J2y=l-y,且j(2)=0,求y(x)的极大值和极小值.17.(本题满分10分)设平面区域£>={(x,j)11

9、,x>O.j>0).计算ffXSm(^X+3?)dxdy.o兀+y18・(本题满分10分)设函数/(M)具有二阶连续导数，Z=/(/C0§y)满足Vt+l=(4z+0cos•dx^若y(o)=O,/XO)=O,求/(“)的表达式.19.(本题满分10分)设函数f(x),g(x)在区间[a.b]±连续，且/*(工)单调增加，OSg(巧S1，证明:(1)0<[g(t)dt

10、，兀W[0,1],定义函数列1+X/,(x)=/(x),/2(X)=/(/](x)),•fH(x)=/(/„_,(x))<•-记S“是曲线j=/M(x),直线x=l及兀轴所围平面图形的面积.求极限limnSn.HT821・(本题满分11分)已知函数f(x,y)满足甞=2(丿+1),且f(y,y)=(y+l)2-(2-y)lny,求曲线f（x,y）=0所围成的图形绕直线y=-l旋转所成的旋转体的体积.22.（本题满分11分）-41-2设心-1,E为三阶单位矩阵.（1）求方程组AX=0的一个基础解系;（2

11、）求满足AB=E的所有矩阵.23・（本题满分11分）'11…1、<0…01、11••…1■与0•••02•••••••J1■■…1丿••••••(0…0证明72阶矩阵相似.2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1・8小题,每小题4分，共32分•下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.•••设cosx-1=xsina(x)Ja(x)

12、712。(兀)是［(A)比兀高阶的无穷小(B)比X