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1、考研加油年-考研数学二历年真题wｏｒｄ版————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期：2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:１-8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．（１)曲线yx2x的渐近线条数x21()(A)0(B)1(C)2(D)3(２)设函数f(x)(ex1)(e2x2)(enxn)，其中n
2、为正整数,则f(0)()(Ａ）(1)n1(n1)!(B)(1)n(n1)!(C）(1)n1n!（D)(1)nn!(3）设an0(n1,2,3),Sna1a2a3an，则数列Sn有界是数列an收敛的(）（A)充分必要条件（B)充分非必要条件（C)必要非充分条件(D)非充分也非必要(4）设Ikkex2sinxdx,(k1,2,3),则有0()(Ａ)I1I2I3(B)I3I2I1(Ｃ）I2I3I1(D)I2I1I3(５)设函数f(x,y）为可微函数,且对任意的x,y都有(x,y)0,(x,y)0,则使xy
3、不等式f(x1,y1)f(x2,y2)成立的一个充分条件是）(Ａ)x1x2,y1y2(B)x1x2,y1y2(C)x1x2,y1y2(D)x1x2,y1y2(6)设区域D由曲线ysinx,x,y1围成，则(x5y1)dxdy2D（)（A)(Ｂ)２(C)-2(D)-0011(7）设α10,α21,α31，α41,其中c1,c2,c3,c4为任意常c1c2c3c4数，则下列向量组线性相关的为（)(Ａ)α,α,α(Ｂ)α,α,α(C)α,α,α123124134（D)α,α,α234100(８）设A为3阶矩
4、阵，P为3阶可逆矩阵,且P1AP010.若Pα1,α2,α3，002Qαα,α,α则Q1AQ1223（）100100200(Ａ）020(B)010（C）010001002002200(D)020001二、填空题：9-14小题,每小题４分,共２4分.请将答案写在答题纸指定位置上.．．．(9)设yy(x)是由方程x2y1ey所确定的隐函数，则d2yx0．dx2(10)limn12212212n1n2nnn.(11)设zflnx1,其中函数fu可微，则xzy2z.yxy(12)微分方程ydxx3y2dy0满
5、足条件yx11的解为y．(１3）曲线yx2xx0上曲率为2的点的坐标是.2(１4)设A为3阶矩阵，A=3,A*为A伴随矩阵,若交换A的第1行与第２行得矩阵B,则BA*.三、解答题：1５-23小题，共94分．请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出．．．文字说明、证明过程或演算步骤.(１5)(本题满分1０分)已知函数f1x1,记alimfx，xsinxxx0(I）求a的值;（II）若x0时，fxa与xk是同阶无穷小，求常数k的值.（16)(本题满分１0分)x2y2求函数fx,yxe2的极值.(17）(
6、本题满分１2分)过(0,1)点作曲线L:ylnx的切线,切点为A，又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围成,求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.(1８)(本题满分１0分)计算二重积分xyd，其中区域D为曲线r1cos0与极轴围成.D(１9)(本题满分１0分)已知函数f(x)满足方程f(x)f(x)2f(x)0及f(x)f(x)2ex,(I)求f(x)的表达式;(II)xf(t2)dt的拐点.求曲线yf(x2)0(20)(本题满分10分)证明xln1xcosx1x2,(1x1)．1x2
7、(２1）（本题满分１0分)(I)证明方程xn+xn-1x1n1的整数,在区间1,1内有且仅有一2个实根；(II)记(I)中的实根为xn，证明limxn存在，并求此极限．n(2２)（本题满分11分)1a001设A01a01001a，0a0010（I）计算行列式A；(II)当实数a为何值时,方程组Ax有无穷多解，并求其通解.(2３)(本题满分11分)101已知A011，二次型fx1,x2,x3xTATAx的秩为2，10a0a1(I)求实数a的值；（II）求正交变换xQy将f化为标准形.2011年全国硕士研
8、究生入学统一考试数学二试题一、选择题:1-８小题,每小题4分,共3２分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．1.已知当x0时，函数f(x)3sinxsin3x与cxk是等价无穷小，则Ａｋ=1,c=4Ｂｋ=ａ，c=-４Ｃk=3,c=4Ｄｋ=3,c=－42.已知f(x)在x0处可导，且f(0)0,则limx2f(x)2f(x3)x3x0Ａ2f(0)Bf(0)Cf(0)D０3.函数f(x)ln(
