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1、学案6指数函数名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点1考点2考点3考点4返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读指数函数(1)理解有理数指幂的含义;了解实数指数幂的意义,能进行幂的运算.(2)理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的性质,会画指出函数的图象.(3)了解指数函数模型的实际案例,会用指数函数模型解决简单的实际问题.返回目录名师伴你行SANPINBOOK1.对指数幂运算的考查虽然鲜见单独命题，但是在考查指数函数时总有幂的运算，
2、是学生基本运算能力的重要体现，是历年高考的内容.对于该部分内容的复习,要注意算法的优化,保证考试中运算迅速准确.2.对指数函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算,考查函数的图象、性质以及灵活运用函数性质进行大小比较,方程、不等式求解等.有时还需要利用指数函数的基本性质研究简单复合函数的单调性、奇偶性等性质.要熟练掌握指数幂的运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数进行变形处理.考向预测返回目录1.指数幂的概念(1)根式一般地,如果xn=a(a∈R,n>1,且n∈N*),那么x叫做.式子叫做,这里n叫做,
3、a叫做.(2)根式的性质a的n次方根根式根指数被开方数名师伴你行SANPINBOOK返回目录①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a>0).③()n=.④当n为奇数时,=;当n为偶数时,=
4、a
5、=⑤负数没有偶次方根.⑥零的任何次方根都是零.aaa(a≥0)-a(a<0)名师伴你行SANPINBOOK返回目录2.有理
6、指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是=(a>0,m,n∈N*,且n>1).②正数的负分数指数幂是③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质:①aras=(a>0,r,s∈Q).②(ar)s=(a>0,r,s∈Q).③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).==(a>0,m,n∈N*,且n>1).ars名师伴你行SANPINBOOK3.指数函数的图象与性质返回目录a>100时,;当x<0时,(2)当x>0时,;当x<
7、0时,(3)在(-∞,+∞)上是.(3)在(-∞,+∞)上是.R(0,+∞)(0,1)y>101增函数减函数名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点1指数幂的化简与求值化简下列各式(其中各字母均为正数):名师伴你行SANPINBOOK(1)原式=(2)原式=返回目录【分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂、先化为分数指数幂以便用法则运算；（2）（3）题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，若符合用法则进行下去，若不符合应再创设条件去求.名师伴你行SANPINBO
8、OK返回目录名师伴你行SANPINBOOK(3)原式=(1)一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时还要注意运算顺序问题.(2)对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形式表示;如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示.(3)结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.返回目录名师伴你行SANPINBOOK化简下列各式:返回目录名师伴你行SANPINBOOK【解析】(1)原式=(2)原式=返回目录考点2指数函数的图象已知函
9、数（1）作出图象；（2）由图象指出其单调区间；（3）由图象指出，当x取什么值时有最值.【分析】先去绝对值符号，将函数写成分段函数的形式，再画出其图象，然后根据图象判断其单调性、最值.名师伴你行SANPINBOOK【解析】（1）由函数解析式可得(x≥-2)(x＜-2),其图象分成两部分:一部分是y=(x≥-2)的图象，由下列变换可得到:y=y=;返回目录向左平移2个单位名师伴你行SANPINBOOK另一部分是y=2x+2(x＜-2)的图象，由下列变换可得到:y=2xy=2x+2,如图,实线部分为函数的图象.(2)由
10、图象观察知,函数在(-∞,-2］上是增函数，在(-2,+∞)上是减函数.(3)由图象观察知,当x=-2时，函数有最大值，最大值为1，没有最小值.返回目录向左平移2个单位名师伴你行SANPINBOOK返回目录（1）根据函数与基本函数关系，利用图象变换（平移、伸缩、对称）作图是作函数图象的常用方法.(2)本例也可以不考虑去掉绝对值符号，而是直接用图象变换作出，作法如下:保留x
