指数函数教学案

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1、高中2012级数学教学案学科数学课型新授课课题指数函数课标要求理解指数函数的概念和意义、单调性与特殊点重点：指数函数的概念和意义难点：指数函数的性质及应用教学过程设计实例引入例1、一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的50%,那么以时间x年为H变量，残留量y的函数关系式是什么？例2、有一个细胞分裂，一个分成两个，两个分成4个如果经过X次分裂得到Y个细胞，那么Y与X之间的函数关系试來怎么样表示？概念形成«y=ax(a>0且QH1)叫做指数函数，其中X是自变量，函数定义域是R。练习：1•下列函数是否是指数函数(

2、l)y=0.2x(2)y=^(3)y=(-2)x(4)y=2円2(5)y=1"(6)y=3X(7)y=3x2”(8)y=2"+1答案：(1)(2)2、函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数，则a=()・答案：例1、已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数的解析式。问题：你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗？概念深化1.在同一•坐标系中画出下列函数的图象:(1)y=(k(2)(3)y=2X(4)y=3xX•••-3-2-10123•••y=2x•••vs1248•••y=3x•••013927•••X•”・3-2-1

3、0123•••y=2x•••8421V8•••y=3x•••279311/9坨7•••2.从画出的图象小你能发现函数y=2*的图象和函数y=(-)x的图象有什么关系？可否利用y=2"的图象画出y=(*T的图象？3.从血出的图彖(y=2x和y=3")中，你能发现函数的图彖与其底数Z间冇什么样的规律？4.你能根据指数函数的图彖的特征川纳出指数函数的性质吗？当底数a(a>0且a工1)取任意值时，指数函数图象是什么样？通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即OVal,图象如下:指数函数的图象和性质定义域：值域：图像与

4、特殊点：单调性：R(0,+OO)过定点(0,1),即尸0时，y=la>l时，在R上是增函数函数值的分布情况：a>l时，当x>0时，y>l当xVO时，OVy0时，OVy1例2、比较下列各组中两个值的大小：①1・严1.7r②0.8一°」O.8_o-2fej底的调法：构造函数，利用函数的单调性;若底数是参变量要注意分类讨论③严严丿问题一：观察这三组数有什么联系？问题二：对于同底的两个数比大小，应用指数函数的哪个性质去解决例3:比较下列各题中数值的大小①1.703,

5、1,O.931②O.8-034.9-0」异底的.、中间值法：根据指数函数图像在这两个数中间找特殊值，分别比较/小结：1•本节课学了哪些知识？2•学习了那些数学方法？布置作业：课本P93课后练习指数函数教学反思“指数函数”第一课吋是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题,分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性

6、，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的学习方法。并逐步学会独立提出问题、解决问题。总之，调动学生的非智力凶素来促进智力凶素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。具体做法如下：（-）在引出指数函数概念时，除了采用书上的细胞分裂问题得到，还采用了实际生活机器折□问题得到。这样做充实了实例，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数分别以2和*的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。实践证明效果很好。（二）引出指数函数概念后，特别分析了指数函数的概念。这就为按y=和

7、y=（护两种情况得出指数函数性质作好铺垫。（三）分析清楚指数函数概念后，安排了一组识别指数函数的练习。口的是加深对指数函数定义的感性认识。在这组练习里，特别安排了一个常见指数函数；还冇学生易混淆的指数函数。（卩L

8、）关于指数函数图象的绘制，虽然是用列表描点法,但在具体教学中应避免描点前的盲口列表计算，也应避免盲口的连点成线，在应指数函数图像前，设计了猜想图像形状环节，“猜想指数函数的图象形状？”解决问题吋，先猜想再验证，符合认知规律；既能调动学生的学习积极性；又使画出的图像易于学生接受。在实际讲解中忘记了这一步，有些遗憾。（五）

9、在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学屮的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。应出图像后，师生共同总结了图像特征及图像性质。总结之后,特别