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1、学案4数列求和名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2考点3填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读数列求和（1）掌握等差、等比数列的求和公式.（2）了解非等差、等比数列求和的几种常用方法.名师伴你行SANPINBOOK等差数列、等比数列前n项和公式的考查一直是高考中数列考查的重点内容，同时，数列与其他知识的综合问题中考查错位相减、裂项求和也时有出现，是复习中另一个注意方面.预测2012年高考,错位相减法求和仍是高考重点,同时注意裂项
2、相消法求和.考向预测返回目录1.常见数列的前n项和名师伴你行SANPINBOOK(1)等差数列前n项和Sn=，推导：；等比数列前n项和na1，q=1，q≠1.推导：.倒序相加法乘公比错位相减Sn=返回目录(2)常见数列的前n项和：（1）1+2+3+…+n=；（2）2+4+6+…+2n=；（3）1+3+5+…+（2n-1）=；（4）12+22+32+…+n2=.(3)常用的数列求和方法（1）公式法（分组求和法）：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；n2+n名师伴你行SANPINBOOKn2返回目录（2）裂项相消法：有
3、时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和；（3）错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和；（4）倒序相加法：例如，等差数列前n项和公式的推导方法.3.常见的拆项公式(1)=;名师伴你行SANPINBOOK返回目录(2)=;(3)=.名师伴你行SANPINBOOK返回目录根据数列{an}的通项公式，求其前n项和Sn.（1）an=10n-1;（2）an=n(n+1).【分析】若数列为等差数列、等比数列，或能转化为等差、等比数列，或转化为能用其他公式的，用公
4、式法求和.考点1公式法求和名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】（1）Sn=a1+a2+…+an=（101+102+…+10n）-n=（2）Sn=a1+a2+…+an=（12+1）+（22+2）+…+（n2+n）=(12+22+…+n2)+(1+2+…+n)=n(n+1)(n+2).名师伴你行SANPINBOOK返回目录在数列求和中，常用的公式有：（1）等差数列：na1q=1q≠1.（3）1+2+…+n=（4）12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1).（2）等比数列:Sn=名师伴你行SANPINBOOK
5、返回目录已知数列{log2(an-1)},n∈N*为等差数列,且a1=3,a3=9.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明:名师伴你行SANPINBOOK返回目录(1)设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28,即d=1.所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.(2)证明:因为，所以名师伴你行SANPINBOOK返回目录［2010年高考课标全国卷］设数列{an}满足a1=2,an+1-an=3·22n-1.（1）求数
6、列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn.【分析】由an与an+1的关系可用累加法求数列通项公式，由an特点选择恰当方法求Sn.考点2错位相减法求和名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】(1)由已知,当n≥1时,an+1=［(an+1-an)+(an-an-1)+…+(a2-a1)］+a1=3(22n-1+22n-3+…+2)+2=22(n+1)-1.而a1=2,符合上式,所以数列{an}的通项公式为an=22n-1.(2)由bn=nan=n·22n-1知Sn=1·2+2·23
7、+3·25+…+n·22n-1,①从而22·Sn=1·23+2·25+3·27+…+n·22n+1.②①-②得(1-22)Sn=2+23+25+…+22n-1-n·22n+1,即Sn=［(3n-1)22n+1+2］.名师伴你行SANPINBOOK返回目录（1）一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法.（2）用乘公比错位相减法求和时，应注意：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；②在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项
8、对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.③利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和.若公比是个参数（字母），则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和.名师伴你行SANPINBOOK返回目录设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.（1）求数列{an}和
