数列求和学案

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1、数列求和学案（一）一．考纲要求1．熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．二、必记知识，方法1分组求和法：若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．即an=等差+等比2倒序相加法：如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，Sn表示从第一项依次到第n项的和，然后又将Sn表示成第n项依次反序到第一项的和，将所得两式相加，由此得到Sn的

2、一种求和方法．3．错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.即an=等差×等比注意:用错位相减法求和应注意(1)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．三，讲授疑点,难点四．学会应用第一环节：我能行A1．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，求数列{an}的前n项

3、和A1．已知数列{an}的前n项和为Sn且an＝（2n＋1）·2n，求Sn6A3函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=1(1)求f(1/2)的值（2）若Sn=f(0)+f（1/n）+f(2/n)+……+f(n-1/n)+f(1)求Sn第二环节:小组讨论（合作，互助）第三环节：展示问题，答案五．课堂小结(学生要写下来)1．我学会了：2.我的难点是：六：更上一层楼B1　(2014·安徽高考)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N*.(1)证明：数列是等差数列；

4、(2)设bn＝(2n－1)，求数列{bn}的前n项和Sn.A2. 已知求6数列求和学案（二）一：学习目的掌握数列求和中的并项求和法与裂项相消法二、必记知识，方法1并项求和法：在一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解，常需对n分奇数、偶数讨论求和。．3．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和常见的拆项公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－(4)当n≥2时，＝（5）1/n(n+1)(n+2)=1/

5、2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]（6）n·n!=(n+1)!-n!三，讲授疑点,难点四．学会应用第一环节：我能行A1已知数列an＝(－1)nn2,Sn为其前n项和(1)求S100（2）求SnB1　已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；6(2)设bn＝log(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.第二环节:小组讨论（合作，互助）第三环节：展示问题，答案五．课堂小结(学生要写下来)1．我学会了：2.我的难点是：六：更上一

6、层楼B2　正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn.证明：对于任意的n∈N*，都有Tn<.数列求和学案（三）6一：学习目的掌握数列{

7、an

8、}的前n项和二、必记知识，方法求数列{

9、an

10、}的前n项和一般步骤第一步：求数列{an}的前n项和；第二步：令an≤0(或an≥0)确定分类标准；第三步：分两类分别求前n项和；第四步：用分段函数形式下结论；第五步：反思回顾，查看{

11、an

12、}的前n项和

13、与{an}的前n项和的关系，以防求错结果．三，讲授疑点,难点四．学会应用第一环节：我能行A1．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，（1）求公比q；（2）求

14、a1

15、＋

16、a2

17、＋…＋

18、an

19、B2　在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1，2a2＋2，5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d<0，求

20、a1

21、＋

22、a2

23、＋

24、a3

25、＋…＋

26、an

27、.第二环节:小组讨论（合作，互助）第三环节：展示问题，答案五．课堂小结(学生要写下来)1．我学会了：62.我的难点是：六：更上一层楼已知等差数列{

28、an}前三项的和为－3，前三项的积为8.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列{

29、an

30、}的前n项和．6