数列求和导学案

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1、数列求和【2013年高考会这样考】1．考查等差、等比数列求和及非等差、等比数列求和的几种常见方法．2．通过数列求和考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力．【我们的应考策略】1．熟练掌握和应用等差、等比数列的前n项和公式．2．熟练掌握常考的错位相减法，裂项相消以及分组求和这些基本方法，注意计算的准确性和方法选择的灵活性．一、数列求和的常用方法1．公式法直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和(1)等差数列的前n项和公式：Sn＝＝na1＋d；2)等比数列的前n项和公式：Sn＝2．倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“

2、距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和公式即是用此法推导的．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．5．分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．一种思路一般数列求和，应从通项入手，若无通项，先求通项

3、，然后通过对通项变形，转化为与特殊数列有关或具备某种方法适用特点的形式，从而选择合适的方法求和．两个提醒在利用裂项相消法求和时应注意：(1)在把通项裂开后，是否恰好等于相应的两项之差；(2)在正负项抵消后，是否只剩下了第一项和最后一项，或有时前面剩下两项，后面也剩下两项．三个公式(1)＝－；(2)＝；(3)＝－.二、双基自测1．(人教A版教材习题改编)等比数列{an}的公比q＝，a8＝1，则S8＝(　　)．A．254B．255C．256D．2572．(2011·潍坊模拟)设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{a

4、n}的前n项和Sn＝(　　)．A.＋B.＋C.＋D．n2＋n3．(2012·北京海淀模拟)等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项的和为Sn，则数列的前10项的和为(　　)．A．120B．70C．75D．100三、命题方向考向一　公式法求和【1】►已知数列{an}是首项a1＝4，公比q≠1的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，－2a3成等差数列．(1)求公比q的值；(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．[审题视点]求出公比，用等比数列求和公式直接求解．方法总结：应用公式法求和时，要保证公式使用的正确性，尤其要区分好等差

5、数列、等比数列的通项公式及前n项和公式．考向二　分组转化求和【2】►(2012·包头模拟)已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn的公式．[审题视点]第(1)问由已知条件列出关于p、q的方程组求解；第(2)问分组后用等差、等比数列的求和公式求解．方法总结：对于不能由等差数列、等比数列的前n项和公式直接求和的问题，一般需要将数列通项的结构进行合理的拆分，转化成若干个等差数列、等比数列的求和考向三　裂项相消法求和【3】►在数列{a

6、n}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.(1)求Sn的表达式；(2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.[审题视点]第(1)问利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)后，再同除Sn－1·Sn转化为的等差数列即可求Sn.第(2)问求出{bn}的通项公式，用裂项相消求和．方法总结：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的考向四　错位相减法求和【4】►(2011·辽宁)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求

7、数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．[审题视点]第(1)问列出关于首项a1与公差d的方程组可求解；第(2)问观察数列的通项采用错位相减法．方法总结：用错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．四、自我检测1．(2011·沈阳六校模考)设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝(　　)．A.B.C.D.2、在等比数列{an}中，a3＝9，a6＝243，求数列{an}的

8、通项公式an及前n项和公式Sn，并求a9和S8的值。3、在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，求数列{bn}的前n项