数列的通项与求和导学案.doc

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1、高三第二轮复习专题数列的通项与求和——导学案江川一中孔云武【教学目标】1、掌握由求通项的求法；2、掌握由几种类型递推公式求通项的方法：累加法、累乘法、配凑构造新数列法。3、掌握两种数列求和的方法：错位相减法、裂项相消法。【教学重点】掌握由递推公式求通项的几种方法、数列求和（错位相减法、裂项相消法）。【教学难点】用配凑法来构造新数列（等差或等比数列），并由此求出通项。一、方法讲解（一）求通项类型1、已知求————用公式类型2、形如————叠加法类型3、形如————叠乘法类型4、形如————配凑构造新数列法（待定系数法）令满足，即，

2、上式与递推式作比较，应有。解出的值即可（二）求前项和1、错位相减法：若数列为等差数列，为等比数列，公比为，则数列的前项和可通过而求得。2、裂项相消法公式：①；②二、例题精析例1、已知数列前项和为，求下列条件下数列的通项公式。（1）；（2），；（3），；（4），解：（1）观察此等式，属于已知求，用公式，注意分类讨论。解得。第4页共4页（2）属于，用累加法。解得。（3）属于，用累乘法。解得。（4）属于，配凑构造等比数列法。解得【经验总结】观察递推公式，分清类型，注意细节。例2、（1）设，求数列前项和。（2）设，求数列前项和。解：（1

3、）∵，①，②由①-②得，。（2）【经验总结】观察通项，分清类型，采用适当方法，注意易错点。三、强化训练1、已知数列前项和为，求下列条件下数列的通项公式（1）；（2）；（3）；（4），且.答案：（1）；（2）；（3）；（4）第4页共4页2、；（答案：10）.(答案：)四、高考链接1、（2010年新课标全国卷17）设数列满足，（I）求数列的通项公式；（II）令，求数列的前项和为。2、（2010年山东卷18）已知等差数列满足：。的前项和为。（I）求及；（II）令，求数列的前项和。第4页共4页五、达标检测1、求下列条件下数列的通项公式（

4、1）；（2）；（3）（4）（5）（6），；（7）；（8）2、（2009年全国2卷，理科，19题）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）求数列的通项公式。第4页共4页