数列的通项与求和.doc

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1、数列的通项与求和(2015-3-23)学习目标1．了解求数列通项公式的几种方法．2．熟练掌握等差、等比数列的求和公式．3．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．重点、难点掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法．学习导航考点一　数列的通项公式1．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an等于(　　)A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn2．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝－2an＋3，则数列{an}的通项公式为(　　)A．(－2)n－1＋1B．2n－1＋1C．(－2)n－1D．(－2)n＋1－13．设数列{an}中，a1＝2

2、，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝__________.4．设{an}是首项为1的正项数列，且(n＋1)an＋12－nan2＋an＋1an＝0(n＝1,2,3，…)，它的通项公式是________．考点二　数列的求和数列求和的常用方法1．公式法(1)直接用等差、等比数列的求和公式求和．(2)掌握一些常见的数列的前n项和．2．倒序相加法如果一个数列{an}，与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即可用此法推导的．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数

3、列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以抵消，从而求得其和．5．分组转化法把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合，使其转化成等差数列或等比数列，然后由等差、等比数列求和公式求解．6．并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．1.已知数列{an}的前几项是3＋2－1,6＋22－1，9＋23－1,12＋24－1，写出数列{an}的通项并求其前n项和Sn.2.已知数列{an}，an＝，求前n项和Sn.3.等差数列

4、{an}中，a2＋a3＋a4＝15，a5＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列的前n项和Sn.4.数列{(－1)n·n}的前2014项的和S2014＝________.Sn=_________________.5.求和：Sn＝1＋3x＋5x2＋…＋(2n－1)·xn－1(x≠0)．6.正项数列{an}满足：an2－(2n－1)an－2n＝0.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.我的收获课堂检测专练平面向量考点一　向量的有关概念及表示方法向量的有关概念(1)定义：既有大小又有方向的量叫做向量．向量可以用有向线段来

5、表示．(2)向量的模：向量的大小，也就是向量的长度，记作

6、

7、.名称定义说明零向量长度为0的向量，记作0零向量的方向是任意的，它与任意非零向量都共线单位向量长度(或模)等于1个单位长度的向量，常记作e与非零向量a共线的单位向量是±平行(共线)向量方向相同或相反的非零向量叫做平行(共线)向量，且规定0与任一向量平行向量的平行不具有传递性相等向量长度相等且方向相同的两个向量是相等向量，记作a＝b相等向量具有传递性相反向量长度相等且方向相反的两个向量是相反向量，记作a＝－ba的相反向量的相反向量是本身向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则多边

8、形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(3)a＋0＝0＋a＝a向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

9、λa

10、＝

11、λ

12、

13、a

14、.(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb1.如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点，设＝a，＝b，＝c，求证：b＋c－a＝.2.设e1，e2是两个不共线向量，已知＝

15、2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.(1)求证：A、B、D三点共线．(2)若＝3e1－ke2，且B、D、F三点共线，求k的值．3．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则(　　)A.＋＋＝0B.－＋＝0C.＋－＝0D.－－＝04．化简5(3a－2b)－4(2b－3a)的结果为________．5．向量(＋)＋(＋)＋，化简后为________．6．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，AC上，且＝＝，则＝________.7.已知△OAB中，延长BA到C，使A