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1、学案4数列求和名师伴你行SANPINBOOK考点一考点二考点三考点四考点五考点六名师伴你行SANPINBOOK返回目录1.等差数列的前n项和公式是采用方法推导的，等比数列的前n项和公式是用方法推导的.2.数列{an}的前n项和Sn与an的关系为an=.3.求数列的前n项和，一般有下列几种方法：（1）等差数列的前n项和公式：倒序相加乘公比错位相减S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2).（2）等比数列的前n项和公式：①当q=1时，Sn=;②当q≠1时，Sn==.（3）拆项求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列.（4）裂项
2、相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.返回目录（5）错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.（6）倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导方法.（7）自然数求和公式有：①1+2+…+n=;②12+22+…+n2=.返回目录返回目录根据数列{an}的通项公式，求其前n项和Sn.（1）an=10n-1;（2）an=n(n+1).【分析】若数列为等差数列、等比数列，或能转化为等差、等比数列，或转化为能用其他公式的，用公式法求和.考点一公式法求和名师伴
3、你行SANPINBOOK返回目录【解析】（1）Sn=a1+a2+…+an=（101+102+…+10n）-n=（2）Sn=a1+a2+…+an=（12+1）+（22+2）+…+（n2+n）=(12+22+…+n2)+(1+2+…+n)=n(n+1)(n+2).名师伴你行SANPINBOOK在数列求和中，常用的公式有：（1）等差数列：na1q=1q≠1.（3）1+2+…+n=（4）12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1).返回目录（2）等比数列:Sn=名师伴你行SANPINBOOK＊对应演练＊已知数列{log2(an
4、-1)},n∈N*为等差数列,且a1=3,a3=9.（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明:返回目录名师伴你行SANPINBOOK(1)设等差数列{log2(an-1)}的公差为d.由a1=3，a3=9得2（log22+d）=log22+log28,即d=1.所以log2(an-1)=1+(n-1)×1=n,即an=2n+1.(2)证明:因为，返回目录所以名师伴你行SANPINBOOK〔〕返回目录【分析】所给数列为倒数构成的数列,故应研究通项,看能否拆为两项之差的形式,以便使用裂项相消法.【解析】考点二裂项相消求和求
5、数列,…的前n项和.名师伴你行SANPINBOOK返回目录(1)裂项法求和时消项的规律具有对称性,即前剩多少项后就剩多少项;前剩第几项,后就剩倒数第几项.(2)常见的裂项公式有:①；②；③n·n！=（n+1）！-n！；④！=！-！；名师伴你行SANPINBOOK⑤⑥⑦〔〕返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录＊对应演练＊设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，)(n∈N*)均在函数y=3x-2的图象上.（1）求数列{an}的通项公式；（2），Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整
6、数m.名师伴你行SANPINBOOK（1）依题意得=3n-2，即Sn=3n2-2n.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-［3(n-1)2-2(n-1)］=6n-5；当n=1时，a1=S1=3×12-2×1=1=6×1-5,∴an=6n-5(n∈N*).返回目录名师伴你行SANPINBOOK（2）由(1)得bn=故Tn=b1+b2+…+bn因此，使得(n∈N*)成立的m必须满足,即m≥10.故满足要求的最小正整数m为10.返回目录〔〕名师伴你行SANPINBOOK返回目录求和:【分析】分析通项an=知,为等
7、比数列,其系数构成数列{n}成等差数列,故可用错位相减法.考点三错位相减法求和名师伴你行SANPINBOOK【解析】当a=1时,Sn=1+2+3+…+n=;当a≠1时,①两边同乘,得②得,即综上所述,得(a=1)(a≠1).返回目录Sn=名师伴你行SANPINBOOK如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项的乘积组成,则求此数列的前n项和Sn,一般用乘以其公比然后再添加不可缺少的式子错位相减法,要注意对字母的讨论.返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录＊对应演练＊设数列{an}的前n项和为Sn=2
8、n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn.名师伴你行SANPINBOOK（1）∵当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2.故{an}的通项公式为an=4
