导数单元测试学生版.doc

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1、导数单元测试姓名　学号　　一．填空题1.设函数y＝f(x)＝x2－1，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为_______2.已知f(x)＝，则当Δx→0时，无限趋近于_______3.如果质点按规律s（t）=t2﹣t（距离单位：m，时间单位：s）运动，则质点在3s时的瞬时速度为　　____4.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=　　5.已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，则f(1)＋f′(1)＝____.6.函数y＝x－2sinx在(0,2π)内的单调递增区间为　　7.函数y＝x

2、3－3x2－9x(－2

3、区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是　　．14.设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，f（x）g（x）与f（b）g（b）的大小关系为　　．二．解答题15.用导数的定义，求函数y＝f(x)＝在x＝1处的导数．16.已知函数(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)（1，+∞）上为减函数，求a的取值范围．17.设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，

4、且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤2x－2.18.某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．19.已知函数f（x）=ax3+bx2+4x的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象（如图所示）经过点（﹣2，0）．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣k在区间[﹣3，2]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．20.设f（x）=x

5、3﹣kx（k＞0）．（1）若f′（2）=0，求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）=x3﹣kx（k＞0）在[1，+∞）上是单调函数，（Ⅰ）求证：0＜k≤3；（Ⅱ）设x0≥1，f（x0）≥1，且满足f（f（x0））=x0，求证：f（x0）=x0