导数单元测试.doc

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1、导数单元测试（一）选择题1.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为<Ａ）<Ｂ）<Ｃ）<Ｄ）7.若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是

2、值为，则为

3、少值为。16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．b5E2RGbCAP（二）解答题17.已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值．求这个极小值及的值．18.已知函数<1）求的单调减区间；<2）若在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19.设，点P<，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。<1）用表示；<2）若函数在<－1，3）上单调递减，求的取值范围。6/620.设函数，已知是奇函数。<1）求

4、、的值。<2）求的单调区间与极值。21.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？p1EanqFDPw22.已知函数在区间，内各有一个极值点．<1）求的最大值；（一）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象<即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．DXDiTa9E3d强化训练答案：1.A2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A10.A11.D12.A（二）填空题13.14.15.716.20（三

5、）解答题17.解：。据题意，－1，3是方程的两个根，由韦达定理得∴∴∵，∴极小值∴极小值为－25，，。18.解：<1）令，解得6/6所以函数的单调递减区间为<2）因为所以因为在<－1，3）上，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有，解得RTCrpUDGiT故因此即函数在区间上的最小值为－7.19.解：<1）因为函数，的图象都过点<，0），所以，即.因为所以.又因为，在点<，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，<2）.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在<

6、－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在<－1，3）上单调递减.所以的取值范围为20.解：<1）∵，∴。从而＝是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；<2）由<Ⅰ）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；6/6在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。21.解：设长方体的宽为，高为.故长方体的体积为从而令，解得<舍去）或，因此.当时，；当时，，故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值。从而最大体积，此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5

7、m时，体积最大，最大体积为。22.解：<1）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，设两实根为<），则，且．于是，，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．<2）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点．而，且6/6．若，则和都是的极值点．所以，即，又由，得，故．解法二：同解法一得．因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在<）．当时，，当时，；或当时，，当时，．设，则当时，，当时，；或当时，，当时，．由知是的一个极值点，则，所以，又由

8、，得，故．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。6/6