从对角线的角度判定平行四边形.doc

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1、18.2平行四边形的判定（3）隆昌二中王倩教学目标1.掌握平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”2.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．3.会运用这个定理来判定一个四边形是不是一个平行四边形.4.会综合运用平行四边形的性质定理和判定定理解决简单的几何问题.5.体会数学在运动中的美.教学重点平行四边形判定定理之“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的探究、运用．教学难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．教学过程一、交流展示，探究引入复习：你能说出哪些判定平行四边形的方法？平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的

2、四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2、比较：（1）平行四边形两组对边分别平行与两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）平行四边形两组对边分别相等与两组对边分别相等的四边形是平行四边形你发现以上各组两个命题之间有什么关系？请问：平行四边形的对角线互相平分的逆命题是什么?这个命题是真命题吗？二、自主质疑，互动解惑3、操作思考:我们先通过尺规作图直观感知一下：作一个对角线互相平分的四边形,看看它是否是平行四边形.画两条相交直线a、b，设交点为O，在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD

3、、DA.你觉得自己画的四边形是一个平行四边形吗？直观感知告诉我们他是一个平行四边形，我们就猜想他是一个平行四边形，但要让他作为一个结论来用必须要经过演绎推理来证明.猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.如何证明我们的猜想？4、讨论交流1:如图，已知直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明:在△AOB和△COD中∵OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD同理可得:BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形.（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）你还有其他方法证明这个结论吗？定理：对角线互相平分的

4、四边形是平行四边形．几何语言：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．5、讨论交流2如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD还是平行四边形吗？你能证明吗？证明：假设四边形ABCD是平行四边形，那么OA=OC,OB=OD这与OB≠OD矛盾，所以四边形ABCD不是平行四边形三、分层训练，巩固提高新知应用例：已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.求证：四边形EBFD是平行四边形．证明:连接BD.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OCOB=OD又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形

5、是平行四边形．）总结：要用此定理证明平行四边形，关键在于找它的对角线互相平分.练习1：如图:所示，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，AO＝CO，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：在△AOD和△COB中∵∠1＝∠2，AO＝OC，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB∴OD＝OB.又∵AO＝OC∴四边形ABCD是平行四边形．四、归纳反馈，拓展延伸本节课你有哪些收获？本节课你还有哪些疑惑？平两组对边分别平行的四边形是平行四边形行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定方对角线-----对角线互相平分的四边形是平行四边形法拓展延伸如图

6、所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，AF＝CE，BH＝DG.求证：四边形EGFH是平行四边形．证明：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD.又∵AF＝CE，BH＝DG，∴AF－OA＝CE－OC，BH－OB＝DG－OD，即OF＝OE，OH＝OG，∴四边形EGFH是平行四边形．