圆的综合应用.doc

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1、圆的综合应用一、新知建构1.请画出圆周角、圆心角、同弧所对的圆周角、弦切角、圆内接四边形、周角定理，勾股定理，垂径定理，切割线定理，射影定理，切线长定理的基本图形，并写出数量关系．2.判断直线与圆的位置关系一般有三种方法，一是可通过观察两圆是否有交点来确定，一个交点是相切，两个交点是相交，没有交点是相离．二是可以根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来确定．三是联立直线和圆的方程，根据方程的解答个数来确定。这三种判断方法都是互逆的．3.两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）

2、，外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）．二、经典例题例1.下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③900的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤例2.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是，阴影部分面积为(结果保留π)．例3.如图，已知半圆O的直径A

3、B＝10，⊙O1与半圆O内切干点C，与AB相切干点D．(1）求证：CD平分∠ACB；(2）若AC：CB=1：3，求△CDB的面积S△CDB；（3）设AC：CB＝x（x＞0），⊙O1的半径为y，请用含x的代数式表示y．