圆的综合应用

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1、中招第18题专项训练导学案课型：复习课主备人：王银芳审核人：王春芳时间：一、学习目标：1、知道中招数学试卷第18题题型特点，会综合应用三角形、四边形、圆等有关知识分析解决相关问题；2、本题满分9分，要求用时5分钟，A、Ｂ类学生达到9分，Ｃ、D类学生保5分争7分。二、学习过程（要求：每答对1题加2分，演板正确一次加10分，评价或补充1次加2分。）（一）题型特点：近三年来，河南省中招试卷第18题均是在圆的背景下，综合应用三角形、四边形、圆等知识点考查学生综合分析解决问题的能力。第1问：证明三角形全等、相似或特殊的

2、三角形、四边形,在圆的背景下正切线等。第2问：填空，含2道小题.一般是在第一问基础上，探究特殊图形的存在性问题,还可以延伸成为计算最值等问题。（二）知识点回顾1、证明两个三角形全等的方法2、证明两个三角形相似的方法与基本模型３、矩形、菱形、正方形等特殊图形存在的条件4、圆的性质及常见辅助线的作法（三）典型例题典例一：如图，在菱形ABCD中，ＡＢ＝２，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（

3、1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为_______时，四边形AMDN是矩形;②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形。典例二：如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB,D是AC的中点，连接PC,PO。(1)求证：△CDP≌△POB.(2)填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为______.②连接OD，当∠PBA的度数为_____时，四边形BPDO是菱形.典例三：在Rt∆ABＣ中，，以边AC上一点O为圆心，O

4、A长为半径做⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边ＡＣ相交于另一点Ｆ。（１）求证：BD是⊙O的切线；（2）若ＡＢ＝，E是半圆上弧ＡＧＦ上一动点，连接ＡＥ，ＡＤ，ＤＥ，填空：　　　①当弧ＡＥ的长度是_____时，四边形ＡＢＤＥ是菱形；②当弧ＡＥ的长度是_____时，三角形ＡＤＥ是直角三角形。典例四：四边形ABCD中，直径AB=8，,其对角线交于点E，有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E，圆心为O.（1）利用图1，求证：四边形ABCD是菱形.（2）填空:①当AE=____时，四边形ABCD为正方形

5、；②如图②，若ＣＤ的延长线与半圆相切于点Ｆ，则弧ＡＥ的长为______.（四）达标测评：1、如图，已知⊙A半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（１）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝__________时，四边形ADFE为菱形；（3）当AB＝_________时，四边形ACBF为正方形．2、如图，在∆ABC中，AB=ＡＣ，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交ＡＣ于点Ｅ，过点Ｄ做ＤＦAC，垂足为F。（1）DF是⊙O的切线；（

6、2）若过点A且与BC平行的直线交BE延长线于点G，设⊙O的半径为5.①当CF=____时，四边形ABCG为菱形；②当BC=时，四边形ＡＢＣＧ的面积是_____.三、全课小结：谈谈今天你有什么收获？四、教（学）后记：