数轴绝对值培优.doc

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1、初一数学培优竞赛数轴与绝对值知识要点:1、数轴上的点与有理数的关系2、利用数轴比较有理数的大小3、去绝对值的符号法则4、绝对值的基本性质非负性:

2、a

3、≥0;

4、ab

5、=

6、a

7、

8、b

9、5、绝对值的几何意义:二、例题选讲:引例:

10、a

11、=-a,则a0例题1:已知:(1)(a+1)2+

12、b-2

13、=0,求a、b的值(2)

14、a

15、=5,

16、b

17、=2,且a

18、ab-2

19、与

20、b-1

21、互为相反数,试求代数式的值例题4有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=练习:如图:a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化

22、简:︳a-b

23、+

24、-2c

25、+

26、c+b

27、+

28、3b

29、例题6已知求满足

30、ab

31、+

32、a+b

33、=1的所有整数对(a,b)【基础夯实】一、选择题1.数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则a,b,-c由小到大的顺序是()A.a,-c,bB.b,a,-cC.a,b,-cD.b,-c,a2.四个互不相等的整数的积是9,那么这四个整数的和等于()A.27B.0C.9D.以上答案都不对3.如果=-a,那么()A.-a一定是负数;B.-a一定非负数;4C.一定是正数;D.-不能是零.4.下列各式的结论,成立的是()A.若=,则m=nB.若m>n,则>C.若>,则m>nD.若m.5.若

34、a

35、

36、=8,

37、b

38、=5,且a+b>0,则a-b的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13二、解答题6.设有理数在数轴上对应点如图所示,化简│b-a│+│a+c│+│c-b│.7.化简

39、2x-1

40、+

41、x-2

42、【能力拓展】1、已知那么的最大值等于()A.1B.5C.8D.32、满足

43、a-b

44、=

45、a

46、+

47、b

48、成立的条件是()绝对值是我们初中代数中的一个基本概念,是学习相反数、有理数运算及后续二次根式的基础.绝对值又是初中代数中的一个重要概念,在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等(组)、函数中距离等问题有着广泛的应用,全面理解、掌握绝对值这一概念,应从以下方面人

49、手:l.绝对值的代数意义:2.绝对值的几何意义从数轴上看,表示_____________________的距离(长度,非负);表示__________________________.3.绝对值基本性质4①非负性:;②;③;④.培优讲解(一)、绝对值的非负性问题【例1】若,则。总结:若干非负数之和为0,。(二)、绝对值中的整体思想【例2】已知,且,那么=.变式1.若

50、m-1

51、=m-1,则m_______1;若

52、m-1

53、>m-1,则m_______1;(三)、绝对值相关化简问题(零点分段法)【例3】阅读下列材料并解决有关问题:我们知道,现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代

54、数式,如化简代数式时,可令和,分别求得(称分别为与的零点值)。在有理数范围内,零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)当时,原式=;(2)当时,原式=;(3)当时,原式=。综上讨论,原式=通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出和的零点值;(2)化简代数式4变式1.化简(1);(2);变式2.已知的最小值是,的最大值为,求的值。(四)、表示数轴上表示数、数的两点间的距离.【例4】(距离问题)观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与,3与5,与,与3.并回答下列各题:(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?答:___.(2)若数轴上

55、的点A表示的数为x,点B表示的数为―1,则A与B两点间的距离可以表示为______________.(3)结合数轴求得的最小值为,取得最小值时x的取值范围为___.(4)满足的的取值范围为______.(5)若的值为常数,试求的取值范围.(五)、绝对值的最值问题【例5】(1)当取何值时,有最小值?这个最小值是多少?(2)当取何值时,有最大值?这个最大值是多少?(3)求的最小值。(4)求的最小值。4

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