数轴与绝对值培优.doc

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1、数轴与绝对值培优例1（1）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C所表示的数最接近的整数是（　　）　A．2B．1C．0D．﹣1　（2）在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2015cm的线段AB，则被线段AB盖住的整数有（　　）　A．2012个或2013个B．2013个或2014个　C．2014个或2015个D．2015个或2016个　例2（1）在数轴上有A、B、C三点，若点A对应的数是﹣2，且A，B两点间的距离为3，C为AB中点，则AB中点C所对应的数是　　　　　　．（2）

2、点A、B分别是数﹣3，﹣在数轴上对应的点．使线段AB沿数轴向右移动到A′B′，且线段A′B′的中点对应的数是3，则点A′对应的数是　　　　　　，点A移动的距离是　　　　　　．例3如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．则：a﹣b　　　　　　0，a+c　　　　　　0，b﹣c　　　　　　0．（用＜或＞或=号填空）你能把

3、a﹣b

4、﹣

5、a+c

6、+

7、b﹣c

8、化简吗？能的话，求出最后结果．例4在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与3表示的点重

9、合，5表示的点与数表示的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间的距离为c个单位长度，点A表示的有理数是a，并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？例5如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a

10、=　　　　　　；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是　　　　　　（用含n的代数式表示）．　例6先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．如图（1），如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2处最合适，因

11、为如果P不放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到P的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？（2）根据（1）的结论，求

12、x﹣1

13、+

14、x﹣2

15、+

16、x﹣3

17、+…

18、x﹣617

19、的最小值．　【全能突破】1．下列说法正确的是（　　）①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小．　A．①②B．①③C．①②③D

20、．①②③④2．在一次智力竞赛中，主持人问了这样的一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数的相反数，c是绝对值最小的有理数，请问：a、b、c三数之和为多少？”你能回答主持人的问题吗？其和应为（　　）　A．﹣1B．0C．1D．23．已知+=0，则的值为　　　　　　．4．已知

21、x+3

22、+

23、y﹣4

24、=0，则x+2y的值为　　　　　　．　5．若

25、x

26、+3=

27、x﹣3

28、，则x的取值范围是　　　　　　．6.代数式

29、ab+3

30、﹣3的最小值是　　　　　　．7．如果

31、a

32、=2，

33、b

34、=1，且a＜b，求a，b的值．　8．已知

35、m﹣n

36、=n﹣m，且

37、m

38、=4，

39、n

40、

41、=3，求（m+n）2的值．　　　　9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　　　　　　0，a+b　　　　　　0，c﹣a　　　　　　0．（2）化简：

42、b﹣c

43、+

44、a+b

45、﹣

46、c﹣a

47、．10.（1）比较下列格式的大小（用＜或＞或=连接）①

48、﹣2

49、+

50、3

51、　　　　　　

52、﹣2+3

53、；②

54、﹣

55、+

56、﹣

57、　　　　　　

58、﹣﹣

59、③

60、6

61、+

62、﹣3

63、　　　　　　

64、6﹣3

65、；④

66、0

67、+

68、﹣8

69、　　　　　　

70、0﹣8

71、（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，

72、a

73、+

74、b

75、与

76、a+b

77、的大小关系．（3）根据（2）中得

78、出的结论，当

79、x

80、+2014=

81、x﹣2014

82、时，则x的取值范围是　　　　　　．如

83、a1+a2

84、+

85、a3+a4

86、=15，

87、a1+a2+a