绝对值与数轴专项培优

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时间:2018-10-22

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1、尚老师教育鑫鹏学校数轴与绝对值专项培优(一)数轴的应用一、利用数轴直观地解释相反数;例1:如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为。拓广训练:1、在数轴上表示数的点到原点的距离为3,则2、已知数轴上有A、B两点,A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于。(北京市“迎春杯”竞赛题)二、利用数轴比较有理数的大小;例2:已知有理数在数轴上原点的右方,有理数在原点的左方,那么()A.B.C.D.拓广训练:1、如图为数轴上的两点表示的有理数,在中,负数的个数有()(“祖冲之杯”邀请赛试题)

2、A.1B.2C.3D.42、把满足中的整数表示在数轴上,并用不等号连接。例3:已知且,那么有理数的大小关系是。(用“”号连接)(北京市“迎春杯”竞赛题)拓广训练:1、若且,比较的大小,并用“”号连接。三、利用数轴解决与绝对值相关的问题。例4:有理数在数轴上的位置如图所示,式子化简结果为()A.B.C.D.拓广训练:1、有理数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为。2、已知,在数轴上给出关于的四种情况如图所示,则成立的是。尚老师教育鑫鹏学校①②③④3、已知有理数在数轴上的对应的位置如下图:则化简后的结果是()(湖北省初中数学竞赛选拨赛试题)A.B.C.D.四、培优训

3、练10A2B5C1、(07乐山)如图,数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点,再向右移动5个单位长度到达点.若点表示的数为1,则点表示的数为(  )A.B.C.D.2、数所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示,那么与的大小关系是()A.B.C.D.不确定的3、不相等的有理数在数轴上对应点分别为A,B,C,若,那么点B()A.在A、C点右边B.在A、C点左边C.在A、C点之间D.以上均有可能4、设,则下面四个结论中正确的是()(全国初中数学联赛题)A.没有最小值B.只一个使取最小值C.有限个(不止一个)使取最小值D.有无穷多个使取最小值5、在数轴上,点A,B

4、分别表示和,则线段AB的中点所表示的数是。6、是有理数,则的最小值是。7、(南京市中考题)(1)阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示实数,A、B两点这间的距离表示为,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,;当A、B两点都不在原点时,①如图2,点A、B都在原点的右边;②如图3,点A、B都在原点的左边;③如图4,点A、B在原点的两边。综上,数轴上A、B两点之间的距离。(2)回答下列问题:①数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是;尚老师教育鑫鹏学校②数轴上表示和-1的两点A和B之

5、间的距离是,如果,那么为;(3)求的最小值。(二)绝对值问题一、去绝对值符号问题例1:已知且那么。拓广训练:1、已知且,那么。(北京市“迎春杯”竞赛题)2、若,且,那么的值是()A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-13二、恰当地运用绝对值的几何意义例2:的最小值是()拓广训练:1、已知的最小值是,的最大值为,求的值。2、(1)当取何值时,有最小值?这个最小值是多少?(2)当取何值时,有最大值?这个最大值是多少?(3)求的最小值。(4)求的最小值。三、培优训练1、如图,有理数在数轴上的位置如图所示:则在中,负数共有()(湖北省荆州市竞赛题)A.3个B

6、.1个C.4个D.2个2、若是有理数,则一定是()A.零B.非负数C.正数D.负数3、已知,则化简所得的结果为()A.B.C.D.4、已知,那么的最大值等于()A.1B.5C.8D.9尚老师教育鑫鹏学校5、满足成立的条件是()(湖北省黄冈市竞赛题)A.B.C.D.6、若,则代数式的值为。7、若,则的值等于。8、阅读下列材料并解决有关问题:我们知道,现在我们可以用这一个结论来化简含有绝对值的代数式,如化简代数式时,可令和,分别求得(称分别为与的零点值)。在有理数范围内,零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:(1)当时,原式=;(2)当时,原式=;(

7、3)当时,原式=。综上讨论,原式=通过以上阅读,请你解决以下问题:(1)分别求出和的零点值;(2)化简代数式

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