2019福建连城高二（上）数学期中试卷.docx

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1、2019福建省连城县第二中学高二（上）数学期中试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知等比数列an满足a1=2,a3a5=4a62,则a3的值为(    )A.1B.2C.14D.122.若数列{an}满足,且a1=1,则a17=(   )A.13B.14C.15D.163.在△ABC中,已知a=4,b=6,,则sinA的值为(    )A.63B.62C.33D.324.若a>1,01C.logab<0D.logba>05.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a5=8,则S7=(    )A.

2、28B.32C.56D.246.在△ABC中,已知,,a=2,则b=(    )A.6B.26C.36D.467.不等式x2−ax−6a2<0(a<0)的解集为( )A.B.(−2a,3a)C.D.(3a,−2a)8.不等式组x+y−2≥0,x≤4,y≤5表示的平面区域的形状为 (    )A.等边三角形B.梯形C.等腰直角三角形D.正方形9.在△ABC中角A,B,C的对边分别是a,b,c,若b=2acosC,则此三角形一定是(    )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形第3页，共4页1.已知实数x,y满足x+2y≥0x−y≤00≤y≤1,则yx+3的最

3、大值为(    )A.12B.13C.14D.12.设不等式x2−2ax+a+2≤0的解集为A,若A⊆[1,3],则实数a的取值范围是(   )A.(−1,115]B.(1,115]C.(2,115]D.(−1,3]3.已知数列an中,an=11−an−1,a2016=3,则a1= (   )A.−12B.13C.23D.3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）4.在△ABC中,,,则A=________,a︰b︰c=________．5.已知关于实数x的不等式2x2−bx+c<0的解集为(−1,32),则b+c的值为______．6.已知数列的通项公式an=−5n+2,则其前10

4、项和S10=______．7.若x,y满足x+y≥12x−y+1≥0x−y≤1则z=x−2y的最大值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）8.(1)已知ab>0,

5、a

6、>

7、b

8、,比较1a与1b的大小；(2)设a>0,b>0且a≠b,试比较(ab)a+b2与abba的大小．9.某科技创新公司在第一年年初购买了一台价值昂贵的设备,该设备的第1年的维护费支出为20万元,从第2年到第6年,每年的维修费增加4万元,从第7年开始,每年维修费为上一年的125%．(1)求第n年该设备的维修费an的表达式；第3页，共4页(2)设An=a1+a2+⋯+ann,若An<40万元,则该设备

9、继续使用,否则须在第n年对设备更新,求在第几年必须对该设备进行更新？1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2ccosB=2a−3b.(1)求角C的大小；(2)若cosB=23,求cosA的值．2.若变量x,y满足约束条件x+y≤62x−y≥0y−2≥0,则yx+2的取值范围是______．3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=1,b1=1,a2+b2=4．(1)若a3+b3=7,求数列{bn}的通项公式；(2)若T3=13,求S5．4.如图,缉私船在A处测出某走私船在方位角为,距离为10海里的C处,并测得走私船正沿方位角

10、的方向以9海里/第3页，共4页时的速度沿直线方向航行.我缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去截获．(1)若v=21,求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；(参考结论：(2)若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船,求v的取值范围．第3页，共4页