二次函数复习.ppt

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1、二次函数复习一、二次函数的定义形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,且a≠0)的函数,叫做二次函数。二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)。二次函数顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)。二次函数的交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)。二、二次函数的图象和性质首先把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,然后对图象和性质进行归纳:所有二次函数的图象都是一条抛物线;当a>0,抛物线的开口向上,当a<0时,抛物线的开口向下。当

2、a

3、的值越大时,开口越小,函数值y变化越快。当

4、a

5、的值越小时,开口越大,函数值y变化越慢。3.

6、当a>0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;当a<0时,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小。4.y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x㎝=h,当x=h时,y有最大(或最小)值,即5.y=ax2+bx+c的顶点坐标是,对称轴是直线,当时,y有最大(或最小)值。即把一般式y=ax2+bx+c配成顶点式为:6.当a>0,△>0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不相同的交点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x1x

7、2时,y>0,即ax2+bx+c>0;当x10时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不相同的交点,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x10,即ax2+bx+c>0;当xx2时,y<0,即ax2+bx+c<0.8.当a>0,△=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个相同的交点,即顶点在x轴上,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2),当x≠x1(或x≠x2)时,y>0,即ax2+bx+c

8、>0;当x=x1=x2时,y=0;无论x取任何实数,都不可能有ax2+bx+c<0.y>09.当a<0,△=0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个相同的交点,即顶点在x轴上,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2),当x≠x1(或x≠x2)时,y<0,即ax2+bx+c<0;当x=x1=x2时,y=0;无论x取任何实数,都不可能有ax2+bx+c>0.y<010.当a>0,△<0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,即全部图象在x轴的上方,一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,无论x取何值,都有y>0;y>0无论x取

9、何值,都不可能有y≤0。11.当a<0,△<0时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,即全部图象在x轴的下方,一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,无论x取何值,都有y<0.y<0无论x取何值,都不可能有y≥0。12.y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点的坐标为(0,c).由此可得:当c>0时,抛物线与y轴相交于正半轴;当c=0时,抛物线过原点;当c<0时,抛物线与y轴相交于负半轴。c>0c<0c=0三、解析式的确定(待定系数法)1.已知三个普通点确定函数解析式提示:如果已知的是三个普通点,则一般采用二次函数的一般式。巩固练习12.过顶点和一普通点的二

10、次函数解析式的确定巩固练习23.过x轴上的两点及任意一点确定解析式时,用交点式y=a(x-x1)(x-x2)【例】已知函数的图象如图所示,求函数解析式。(C)-133xy0解:设函数的解析式为:y=a(x-x1)(x-x2),则x1=-1,x2=3,于是y=a(x+1)(x-3).∵抛物线过y轴上的点(0,3),∴把这点坐标代入上面式子,得3=-3a∴a=-1.∴所求函数解析式为:y=-1(x+1)(x-3).即y=-x2+2x+3.巩固练习3如图,抛物线经过下列各点,试求它的函数解析式。-13-2xy0解:设函数的解析式为:y=a(x-x1)(x-x2),则x1=

11、-1,x2=3,于是y=a(x+1)(x-3).∵抛物线过y轴上的点(0,-2),∴把这点坐标代入上面式子,得-2=-3a∴a=2/3.∴所求函数解析式为:y=2/3·(x+1)(x-3).二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,试用“>、<、=”填空:(1)a0,b0,c0;(2)a+b+c0;(3)a-b+c0;(4)△0;(5)0.巩固练习4-1xy011<<><>>>再见!盐源民族中学罗朝友

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