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1、第十四讲 二次函数1.理解:二次函数的概念.2.掌握:二次函数的三种表示方法,二次函数的图象和性质.3.会:画二次函数的图象,求二次函数的关系式.4.能:灵活运用二次函数的有关性质解决实际问题.一、二次函数的概念及其表达式1.二次函数的概念:一般地,形如__________(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.2.二次函数的表达式:(1)一般式:________________.(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其顶点坐标是______.y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(a≠0)(h,k
2、)（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2是抛物线与x轴交点的横坐标。二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质y=ax2+bx+ca>0a<0图象开口方向向上向下y=ax2+bx+ca>0a<0顶点坐标(-,___________)对称轴直线_______y=ax2+bx+ca>0a<0增减性当x<时,y随x的增大而_____;当x>时,y随x的增大而_____.当x<时,y随x的增大而_____;当x>-时,y随x的增大而_____.最值当x=时,y最小值=_________.当x=时,y最
3、大值=.减小增大增大减小三、二次函数图象的平移规律1.将y=ax2的图象向___(c>0)或向___(c<0)平移
4、c
5、个单位,得到y=ax2+c的图象.2.将y=ax2的图象向___(h<0)或向___(h>0)平移
6、h
7、个单位,得到y=a(x-h)2的图象.3.将y=ax2的图象先向___(h<0)或向___(h>0)平移
8、h
9、个单位,再向___(k>0)或向___(k<0)平移
10、k
11、个单位,得到y=a(x-h)2+k的图象.上下左右左右上下1.抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是直线 ()A.x=2B.x=-2C.x
12、=3D.x=-32.将y=2x2的图象向下平移1个单位,得到的抛物线是 ()A.y=2(x+1)2B.y=2(x-1)2C.y=2x2+1D.y=2x2-1AD3.抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标为 ()A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)4.若函数y=(m+1)是二次函数,则m=__.A15.已知二次函数y=-2(x-1)2+4,则函数值y的最大值是__.6.用配方法把y=x2+2x+4化为y=a(x+h)2+k的形式为__________.7.将抛物线y=x2的图象向右平移3个单位,则平
13、移后的抛物线的关系式为________.4y=(x+1)2+3y=(x-3)2热点考向一判断与a,b,c有关的代数式的符号【例1】(2013·鞍山中考)如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.其中正确的结论有 ( )A.5个B.4个C.3个D.2个【思路点拨】对二次函数y=ax2+bx+c中各系数的意义的理解是学习二次函数必备的知识点,本题考查了抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交
14、点坐标及当x=-1时的y值.【自主解答】选B.∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为(-2，0)，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(4，0)；故③正确；∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a-b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0，故⑤正确．故选B．【名师助学】二次函数y=ax2+bx+c各系数及b2-4ac的符号判断1.a的符号由抛物线的开口方向确定,
15、开口向上,则a为正,开口向下,则a为负.2.b的符号由对称轴和开口方向共同确定,对称轴在y轴左侧,则a,b同号,若对称轴在y轴右侧,则a,b异号.简称“左同右异”.3.c的符号由抛物线与y轴的交点确定,与y轴交于正半轴,则c为正,与y轴交于负半轴,则c为负,与y轴交于原点,则c为零.4.b2-4ac的符号取决于抛物线与x轴的交点的个数,抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac为正,抛物线与x轴只有一个交点,则b2-4ac为零,抛物线与x轴没有交点,则b2-4ac为负.【知识拓展】抛物线y=ax2+bx+c中常见代数式符号的判
16、断1.a+b+c的符号:由x=1时抛物线上的点的位置确定点在x轴的上方，则a+b+c>0点在x轴的下方，则a+b+c<0点在x轴上，则a+b+c=02.a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定点在x轴的上方，则a-b+c>0点在x轴的下方，则a-b+c<0点在x轴上，则a-b+c=03.2a
