二次函数复习.ppt

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1、东来乡海联学校校本研修与网络研修整合暨第三轮磨课活动数学组主讲人：许洪芹（第一次上课）年级：九年级2016.5.12二次函数三、抛物线的平移五、解析式的求法xy四、图象位置与a、b、c的正负关系一、定义二、图象特点和性质一、二次函数的定义1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.①②由①，得：由②，得：∴解：根据题意，得-1ïîïíì=++¹-2120212kkk抛物线开口方向顶点

2、坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二、二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴直线x=h直线x=hminx=h时y=0minx=h时y=kmaxx=h时y=0maxx=h时y=ky轴例2、函数　　　　的开口方向，顶点坐标是，对称轴是.向上14121064-2-2-5510y=ax2y=ax2+ky=ax2-k三、抛物线的平移-10

3、上加下减654321-1-2-3-8-6-4-2246Byx123456-1-2-3-4-5-612345y=ax2y=a(x-h)2y=a(x+h)2左加右减y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移各种顶点式的二次函数的关系一般地，平移二次函数y=ax2的图象就可得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象。因此，二次函数y=a(x-h)2+k它的形状、对称轴、顶点坐标和开口方向与a、h、k的值有关。h：左加右减k：上加下减三、抛物线的平移练习⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y

4、=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2练习：（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+6y=x2(4).已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同a=1或-1又顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1

5、,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5展开成一般式即可.四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c与图象的关系aa,bc决定开口方向：a＞０时,开口向上，a＜０时,开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的

6、符号为（　　）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（　　）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c<0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（　）A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,△<0BACooo练习：熟练掌握a，b，c，

7、△与抛物线图象的关系·c4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.xyo<=<5.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo>=6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0，那么这个二次函数图象的顶点必在第象限先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）xy四>2,顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_