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1、汝阳县十八盘乡初级中学董新立华华师大版师大版汝阳县十八盘乡初级中学董新立一、二次函数的概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数.①②由①，得由②，得∴２解：根据题意，得-1二次函数的几种表达式：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、(顶点式)(一般式)(交点式)xyo二、二次函数的图象及性质xyxy二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴直线直线在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对
2、称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点8４、二次函数 图象
3、的顶点坐标和对称轴方程为（ ）A、（１，－２），x＝１B、（１，２），x＝１C、（－１，－２），x＝－１D、（－１，２），x＝－１２、二次函数 的最值为（ ）A、最大值１B、最小值１C、最大值２D、最小值２３、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ）A、y轴，（０，－４）B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴， （０，３）DA练习：1、抛物线的顶点坐标是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5)DDxy强化：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（
4、 ）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b>0,c=0B、a<0,b>0,c=0C、a<0,b<0,c=0D、a>0,b<0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a>0,b=0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a>0,b=0,c<0D、a<0,b=0,c<0BACooo训练：1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠
5、0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（ ）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.xyo-122、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C3、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.xyo<=<4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo>>=归
6、纳小结：1、二次函数的概念二次函数2、二次函数的图象及性质3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系
