整式的除法及公式法.doc

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1、整式1.设a、b、c的平均数为M，a、b的平均数为N，N、C的平均数为P，若，则P_______M（填数量关系符号）。2.已知关于x的一次式在和时，它的值分别是和11，求当时，这个一次式的值。3.已知，求b的值。4.设，若，则的值为多少？5.若，其中x、y是相邻的整数，且，求证：S是奇数。【试题答案】1.＜2.当时，它的值为3.4.5.解：不妨假设，故，则又所以为偶数那么为奇数即S为奇数提高题整式公式练习：⒈计算的结果是【】.A.62500B.1000C.500D.2502.3.4.用平方差公式计算的结果应是【】.5.6.已知＝2，试求的值．7.的计算结果是【】A

2、．B．—C．D．8.⑴⑵9.要使等式成立，代数式M应是【】A．B．C．D．10.11.12、化简，求值，其中x=-1,y=3.提高题整式【分类解析】例1.己知x+y=axy=b求　①x2+y2　②x3+y3　　③x4+y4　④x5+y5解：　①x2+y2＝(x+y)2－2xy＝a2－2b②x3+y3＝(x+y)3－3xy（x+y）＝a3－3ab③x4+y4＝(x+y)4－4xy（x2+y2）－6x2y2＝a4－4a2b＋2b2④x5+y5＝（x+y）(x4－x3y+x2y2－xy3+y4)　=(x+y)［x4+y4－xy(x2+y2)+x2y2］　　　　　=a［a

3、4－4a2b+2b2－b(a2－2b)+b2］　　　　　　＝a5－5a3b+5ab2例2.求证：四个連续整数的积加上1的和，一定是整数的平方。证明：设这四个数分别为a,a+1,a+2,a+3　(a为整数)a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1=(a2+3a+1)2∵a是整数，整数的和、差、积、商也是整数∴a2+3a+1是整数　　　证毕例3.求证：2222＋3111能被7整除证明：2222＋3111＝（22）111＋3111＝4111＋3111根据　a2

4、n+1+b2n+1能被a+b整除，（见内容提要4）　∴4111＋3111能被　4＋3整除∴2222＋3111能被7整除例4.由完全平方公式推导“个位数字为5的两位数的平方数”的计算规律解：∵(10a+5)2=100a2+2×10a×5+25=100a(a+1)+25∴“个位数字为5的两位数的平方数”的特点是：幂的末两位数字是底数个位数字5的平方，幂的百位以上的数字是底数十位上数字乘以比它大1的数的积。如：152=225幂的百位上的数字2=1×2)，252=625(6=2×3)，352=1225(12=3×4)452=2025(20=4×5)……提高题