完全平方公式的应用 (3).ppt

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1、第一章整式大竹县高明中学高莉公式的结构特征？a2−b2;平方差公式应用平方差公式的注意事项:回顾&思考(a+b)(a−b)=☾弄清在什么情况下才能使用平方差公式？甲：乙：(a+b)2≠a2+b2;(a+b)2=a2+b2;到底谁对呢？一块边长为a米的正方形实验田，做一做a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+b2.ab+ab+公式:(a+b)2=a2+b2.2初识完全平方公式(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗

2、?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;从数进行证明从数进行证明(a−b)2=a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:她是怎么想的?你能继续做下去吗?(a−b)2=[a+(−b)]2利用两数和的完全平方公式(a−b)2=[a+(−b)]2推证公式=2+2+2a(−b)a(−b)=−a22ab+b2.(a+b)2=a2+2ab+b2;从形进行证明aabba2abb2结构特征:左边是右边是(a+b)2=a2+2ab+b2几何解释:ab从形进行证明+b2结构

3、特征:左边是右边是a−ba−baabb(a−b)2几何解释:bababb2a2-2ab(a-b)2=说公式提炼提升(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2首项首平方2倍首尾尾平方尾项两数和的平方两数差的平方例题例1利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；(2)(4x+5y)2;(3)(mn−a)2使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.第一数4x22x的平方,()2减去第一数与第二数−2x3×乘积的2倍,×2加上+第二数3的平方.2=−12x+9;阅读

4、(2)(3).解：(1)(2x−3)2做题时要边念边写：=利用完全平方公式计算：(1)(2x−2y)2；(2)(2y-2x)2;1、计算：(3)(n+1)2(4)(-n-1)2(a−b)2(b−a)2(a+b)2(-a-b)2==首平方，尾平方，两倍首尾放中央（加减看前方，同加异减）纠错练习指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−

5、2×2a×1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2×2a×1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2×(a)×1+12;变式练习3b9b²b4a²3x9x²4y²4x8xy已知a²+ma+9是一个完全平方式求m的值巩固提高课堂小结1.注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项即(a+b)(a−b)＝a2−b2

6、.2.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。联系拓广2.计算(a+b+c)2