完全平方公式的应用 (3).ppt

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1、1.6完全平方公式桥头中学朱鹏辉教学目标：1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3.了解(a+b)2=a2+2ab+b2的几何背景；4.熟练应用“平方三角形”解决具体问题。教学重点：体会完全平方公式的推导过程，并能熟练运用公式进行计算。教学难点：理解完全平方公式特征（展开项数、各项符号）。一、完全平方公式的推导1.两数和的平方.(a+b)2=(a+b)(a+b)=___________=_________.2.两数差的平方.(a-b)2=(a-b)(

2、a-b)=___________=_________.a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2a2-ab-ab+b2a2-2ab+b2【归纳】(1)(a＋b)2＝___________，(a－b)2＝___________.(2)公式特征：①左边：二项式的_____;②右边是___项,且有___个平方项,中间项为首尾两项底数积的2倍.(3)语言叙述：两数和(或差)的平方,等于这两个数的_______,加上(或减去)这两数的___的2倍.(4)记忆口诀：前平方，后平方，二倍乘积在中央；同号加，异号减，符号置于中间项。a2＋2

3、ab＋b2a2－2ab＋b2平方两平方和积三二、几何解释如图,最大正方形的面积可用两种形式表示：①______，②_________，由于这两个代数式表示同一块面积,所以应相等,即______=_________.【点拨】公式中的a和b可代表一个字母、一个数字、单项式或多项式.(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2【预习思考】(a-b)2与(-a+b)2相等吗？提示：相等.(a-b)2a2+b2(a+b)2+2ab-2ab+2ab-2ab+4ab-4ab①②(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)

4、完全平方公式【例1】化简：(a-b)2+b(2a+b).【解题探究】(1)(a-b)2化简后的结果为a2-2ab+b2.(2)b(2a+b)化简后的结果为2ab+b2.所以原式=a2-2ab+b2+2ab+b2=a2+2b2.【规律总结】学习完全平方公式“三注意”1.明确结构特征：公式的左边是两数和(或差)的平方，而右边是这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.2.理清字母含义：公式中的字母a，b可以是具体的数，也可以是单项式、多项式.只要符合公式的结构特征，就可以利用公式.3.避免常见错误：在学习中不少同学经常

5、出现如下错误：(1)(a+b)2=a2+b2.(2)(a-b)2=a2-b2.(3)(a-b)2=a2-2ab-b2.【跟踪训练】1.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于()(A)64(B)48(C)32(D)16【解析】选A.因为16x=2×x×8，所以这两个数是x，8，所以k=82=64.2.整式A与m2-2mn+n2的和是(m+n)2，则A=_____.【解析】A=(m+n)2-(m2-2mn+n2)=4mn.答案：4mn3.计算：(1)(－m－n)2.(2)(－5a－2)(5a＋2).【解析】(1)(－m

6、－n)2＝(－m)2＋2(－m)(－n)＋(－n)2＝m2＋2mn＋n2.(2)(－5a－2)(5a＋2)＝－(5a＋2)(5a＋2)＝－(5a＋2)2＝－(25a2＋20a＋4)＝－25a2－20a－4.完全平方公式的应用【例2】已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值.【解题探究】(1)因为x+y=8，所以(x+y)2的值是64.(2)由完全平方公式可知(x+y)2=x2+2xy+y2，由上述探究可得x2+2xy+y2=64，即x2+y2=64-2xy.(3)由已知xy=12可得x2+y2=64-2×12=40.【

7、规律总结】完全平方公式的常见变形(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(2)(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2).(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.在运用公式时，不应拘泥于公式的形式，而要深刻理解、灵活应用.【跟踪训练】4.我们已经用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是()(A)区域①的面积(B)区域⑤的面积(C)区域⑥的面积(D)区域⑧的面积【解析】选C.

8、由图形可知，区域⑥是边长为b的正方形，所以用来表示b2的是区域⑥的面积.5.先化简，再求值：(2a-b)2-b2，其中a=-2,b=3.【解析】原式=4a2-4ab+b2-b2=4a2-4ab.当a=-2,b=3时，原式=4×(-2)2-4×(-2)×3=16+24=40.1.如图，从边长为(a+1)c