完全平方公式的应用.ppt

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1、1.6.1完全平方公式1.6完全平方公式第一章整式的乘除1课堂讲解完全平方公式的特征完全平方公式完全平方公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．知1－导1知识点完全平方公式的特征探究计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.(2)(m+2)2=.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=.(4)(m－2)2=.p2+2p+1m2+4m+4m2－4m+4p2－2p+1我们来计算下列(

2、a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2.知1－导完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2.(a－b)2=a2－2ab+b2.完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.知1－导知1－导公式的特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为二次三项式；2.其中两项

3、为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央知1－讲例1利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2；(2)(4x+5y)2；(3)(mn－a)2.解：(1)(2x－3)2=(2x)2－2·2x·3+32=4x2－12x+9；(2)(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；(3)(mn－a)2=(mn)2－2·mn·a+a2=m2n2－2amn+a2.（来自教材）例2利运用完全平方公式计算：(1)(－2x＋5)2；(2)(－m－2n)2；(3)导引：先将算

4、式利用(a－b)2＝(b－a)2，(－a－b)2＝(a＋b)2化为两数和或差的平方形式，再利用完全平方公式计算．解：(1)原式＝(2x－5)2＝(2x)2－2·2x·5＋52＝4x2－20x＋25；(2)原式＝(m＋2n)2＝m2＋2·m·2n＋(2n)2＝m2＋4mn＋4n2；(3)原式＝知1－讲总结知1－讲在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；解(1)(2)时还用到了互为相反数的两数的平方相等．（来自《点拨》）1【2017

5、·安顺】若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝_____________．若x2＋6x＋k是完全平方式，则k等于()A．9B．－9C．±9D．±3知1－练（来自《典中点》）210或－10A3小明计算一个二项式的平方时，得到正确结果a2－10ab＋■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是()A．5bB．5b2C．25b2D．100b2知1－练（来自《典中点》）C4下列变形中，错误的是()①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①

6、②③B．①②④C．①③④D．②③④知1－练（来自《典中点》）A知2－导2知识点完全平方公式两数和的完全平方公式：两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍两数差的完全平方公式：两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍知2－导bbaa(a+b)²a²b²abab++两数和的完全平方公式：知2－导(a+b)²aabb两数差的完全平方公式：(a－b)²ababb2知2－讲例3计算：(1)(2x－1)2－(3x＋1)2；(2)(a－b)2·(a＋b)2；(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)．导引：对于(1)可分别利用完全平方公式计算，再合并同

7、类项；对于(2)可以把底数(a－b)，(a＋b)分别看作一个整体，然后逆用积的乘方法则进行计算；对于(3)先利用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方公式进行计算．（来自《点拨》）(1)原式＝4x2－4x＋1－(9x2＋6x＋1)＝4x2－4x＋1－9x2－6x－1＝－5x2－10x；(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4；(3)原式＝－(x＋y)(x－y)(x2－y2)＝－(x2－y2)2＝－(x4－2x2y2＋y4)＝－x4＋2x2y2－y4.知2－讲解：知2－讲（来自教材）例4计算：(1)(x+3)2

8、－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－