完全平方公式的应用.ppt

《完全平方公式的应用.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六节完全平方公式（2）北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除中学生导报提供教学目标1、熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，通过添括号和公式变形进一步巩固掌握完全平方公式。2、能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培养学生数学建模的意识，感悟换元变换的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.回顾&思考☞完全平方公式共有个这2个公式的区别是；联系是．2a2+2ab+b2;(a+b)2=(a−b)2=a2−2ab+b2;左边括号内与右边第二项的符号不同左右两边的结构分别相同、第二项

2、的符号与左边括号内的符号相同。两个公式中的字母都表示什么?(数或代数式)++−−根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?完全平方公式在计算化简中有些什么用?这节课我们就来研究这个问题。探究尝试利用完全平方公式计算：(1)1022;(2)1972.完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的左边的底数是两数的和或差.观察&思考(1)把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a、b怎样确定？(2)1972呢？1022=(100+2)21972=(200-3)2=1002+2×100×2+22=2002-2×200×3+32=1000+400+4=4000-120

3、0+9=10404；=38809．例2计算（1）(x+3)2−x2;观察&思考(x+3)2−x2的计算你能用几种方法?试一试.法二:平方差公式单项式乘多项式.解:法一完全平方公式合并同类项(见教材);(x+3)2−x2=(x+3+x)(x+3−x)=(2x+3)•3=6x+9;（2）(a+b+3)(a+b−3);若不用一般的多项式乘以多项式,怎样用公式来计算?观察&思考因为两多项式不同,即不能写成()2,分析故不能用完全平方公式来计算,只能用平方差公式来计算.三项能看成两项吗?☾平方差公式中的相等的项(a)、符号相反的项(b)在本题中分别是什么？[(a+b)+3][(a+b)−3

4、]解:(a+b+3)(a+b−3)=+3−3(a+b)(a+b)=()2−()2a+b3=a2+2ab+b2−9.=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)(3)解:(x+5)2-(x-2)(x-3)别忘了加括号呦！=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19．做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(1)第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们

5、。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(2)第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三

6、个，就给每人三块糖，……(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab综合应用巩固练习：(a－b+3)(a－b－3)(x－2)(x+2)－(x+1)(x－3)(ab+1)2－(ab－1)2(2x－y)2－4(x－y)(x+2y)联系拓广：1.如果把完全平方公式中的字母“a”换成“m+n”，公式中的“b”换成“p”，那么(a+b)2变成怎样的式子?(a+b)2变成(m+n+p)2。怎样计算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步计算得到：=(m+n)2+2(m+n)p

7、+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np把所得结果作为推广了的完全平方公式，试用语言叙述这一公式联系拓广：2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值(1)(a+b)2(2)a2+b2若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值吗?交流小结，收获感悟1.对自己说，你有什么收获？2.对同学说，你有什么温馨提示？3.对老师说，你还有什么困惑？布置作业，强化目标