完全平方公式的应用 (3).ppt

《完全平方公式的应用 (3).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、人教版八年级上册14.2完全平方公式导入新课平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2（1）(3+2a)(-3+2a)（2）(b2+2a3)(2a3-b2)（3）(-4a-1)(4a-1)=4a2-9=4a6-b4=1-16a2计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_________;(m+2)2=_________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(m-2)2=__________.新课学习完全平方公式P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4解：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

2、=a2+2ab+b2新课学习计算:(a+b)2,(a-b)2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2新课学习完全平方公式:两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述：新课学习公式的特点：1.积为二次三项式；2.其中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.前平方，后平方，积的2倍在中央，积的符号看前方新课学习bbaaababa2b2（a+b）2=a2+2ab+b2整个图形为边长为（a+b）的正方形，面积

3、为（a+b）2正方形可以看作由两个小正方形和两个小长方形组成，由面积和计算得：a2+2ab+b2你能用图形的面积说明完全平方公式吗？新课学习牛刀小试1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？××××(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2新课学习例4运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.温馨提示：关键是把已知数的底数拆成两数和或两数

4、差的平方的形式。典题精讲1、已知（a+b）2=7，（a-b）2=7，求ab的值．分析：首先利用完全平方公式进行计算，然后将两式相减，从而可求得ab的值。解：∵（a+b）2=7，（a-b）2=7，∴a2+2ab+b2=7①，a2-2ab+b2=7②，①-②得：4ab=0。∴ab=0。典题精讲2、若a+b=5，ab=-6，求a2+b2，a2-ab+b2.分析：把所求的代数式通过添项配成完全平方的形式，代入计算即可。解：a2+b2=a2+2ab+b2-2ab=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37.a2-ab+b2=a2+2ab+b2-2ab-ab=(a+b)2-3ab=

5、52-3×(-6)=43.知识巩固1.已知（x-2015）2+（x-2017）2=34，则（x-2016）2的值是（　　）A．4B．8C．12D．16D分析：先把（x-2015）2+（x-2017）2=34变形为（x-2016+1）2+（x-2016-1）2=34，把（x-2016）看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于（x-2016）2的方程，解方程即可求解知识巩固解析：∵（x-2015）2+（x-2017）2=34，∴（x-2016+1）2+（x-2016-1）2=34，（x-2016）2+2（x-2016）+1+（x-2016）2-2（x-2016）+1=34，

6、2（x-2016）2+2=34，2（x-2016）2=32，（x-2016）2=16．故选：D．．知识巩固2.已知：（a+b）2=25，（a-b）2=9，求：（1）a2+b2；（2）ab；（3）a2-b2．知识巩固新课学习添括号法则a+b-c去括号（1）a+(b-c)=;（2）a-(-b+c)=;a+b-c（3）a+(-b-c)=;a-b-c（4）a-(b-c)=;a-b+c将上述式子反过来，我们就得到了添括号法则。新课学习a+b-c=a+(b-c)a+b-c=a-(-b+c)添上“+（）”，括号里的各项都不变符号添上“-（）”，括号里的各项都改变符号新课学习添括号其实就是

7、把去括号反过来，所以添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．添括号法则:新课学习例5运用乘法公式计算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2.解:(1)(x+2y-3)(x-2y+3)=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=